Extremwertberechnung / Produktion

Question

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Ich brauche Eure Hilfe. Ich schreibe in der Uni demnächst eine Klausur und ein Thema wird die Extremwertberechnung sein. Folgende Aufgabe :

a) (Karl Bosch: Übungs- und Arbeitsbuch Mathematik für Ökonomen, 8. Auflage, Oldenburg Verlag München 2012, Auflage A11.11 S77)

Die Produktion von x Mengeneinheiten einer bestimmten Ware mit einem Verkaufspreis in Höhe von p=65 Geldeinheiten koste: 

K(x) = x² +5x +400 

Bei welcher Produktionsmenge x ist der Gewinn maximal?

liftlion

Answer 1

Gewinn = Erlös - Kosten

Gewinn ( x ) = 65 * x - ( x^2 +5*x + 400 )
Gewinn ( x ) = 65 * x - x^2  - 5*x  - 400

Gewinn ( x ) = - x^2  + 60 * x  - 400
Gewinn ´ ( x ) = -2x + 60
Extremwert
-2x + 60 = 0
x = 30

Answer 2

Die Produktion von x Mengeneinheiten einer bestimmten Ware mit einem Verkaufspreis in Höhe von p=65 Geldeinheiten koste:
K(x) = x^2 +5x +400

G sei Gewinn:

G(x) = Einnahmen - Kosten

G(x) = 65x - (x^2 + 5x + 400) 

Macht das wirtschaftlich Sinn oder kommt da noch etwas anderes in die Rechnung? 

G(x) = - x^2 + 60x - 400   | Ableiten

G'(x) = -2x + 60   | Null setzen

-2x + 60 = 0

==> x = 30