Extremwerte? Wie wird das Produkt aus dem 1. Summanden und dem Quadrat des 2. maximal?

Question

Aufgabe:

1. Die Zahl 60 soll so in zwei Summanden a und b zerlegt werden, dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten maximal wird.

Problem/Ansatz:

Hauptbedingung bei 1. ist schonmal a + b^2

Nebenbedingung müsste 60 = a+ b^2 sein??

Bei der Zielfunktion bin ich mir unsicher.

Answer 1

a+b =60

b= 60-a

a*b^2 -> maximieren

f(a)= a*(60-a)^2  = 3600a-120a^2 +a^3

f '(a) =0

3600+240a+3a^2=0

a^2+80a+1200 = 0

pq- Formel:

...

Comments

@gast

Nach Auflösen der Klammer ist \(f(a)=a^3-120a^2+3600a\)

Answer 2

Hallo,

dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten maximal wird.

Die Hauptbedingung ist \(P=a\cdot b^2\) und die Nebenbedingung a + b = 60.

Gruß, Silvia