Extremalprobleme; Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird?

Question

  Der Eckpunkt P(x/y) des abgebildeten achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x) = 3-x² .

Wie muss x gewählt werden, damit die Rechtecksfläche maximal wird?

Answer 1

Das Rechteck hat die Seiten
x
und
dem Funktionswert f ( x ) an der Stelle x

A ( x ) = x * f ( x ) = x * ( 3 - x^2 ) = 3x - x^3

Die Ableitung ist
A ´( x ) = 3 - 3 * x^2
Der Extremwert ist
3 - 3 * x^2 = 0
3 * x^2 = 3
x^2 = 1

x = 1
und
x = -1 ( entfällt )

Answer 2

A = x * (3 - x^2) = 3·x - x^3

A' = 3 - 3·x^2 = 0 --> x = 1