Gauß Elimination Brücke Rechnung

Question

Irgendwie komme ich gerade nicht wirklich weiter. Könnte mir jemand erklären wie man die Aufgabe berechnet? Man hat doch gar nicht alle Wert gegeben oder?

Der Gateway-Arch in St. Louis ist das Wahrzeichen der Stadt am Ufer des Mississippi. Er ist nahezu parabelförmig, seine Höhe und die Fußspannweite betragen beide 192 Meter.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) = a•x² + b•x + c, indem Sie das Gauß'sche Eliminationsverfahren verwenden.

Comments

Man beachte das "nahezu" in der Aufgabenstellung : f : Parabel ,  g : cosh-Funktion.

Bild : https://www.google.de/search?q=gateway+arch&client=firefox-b&dcr=0&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjZv9blro3ZAhUDy6QKHV-SDiAQ_AUICigB&biw=1176&bih=790#imgrc=3EbmX_qg-_I6SM:

Answer 1

Man hat doch gar nicht alle Wert gegeben oder?

Doch! Das ist eine Steckbriefaufgabe. Allerdings sehe ich nicht, wo ihr den Koordinatenursprung hinsetzen sollt.

Du kennst z. B. die Symmetrie ausnützen mit

f(-96) = 0

 f(96) = 0

und f(0) = 192 

Das sind 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. 

--> Sollte an sich dann lösbar sein. 

f(0) = 192 ---> a*0 + b*0 + c = 0 ==> c = 0.

f(-96) = a*(-96)^2 + b*(-96) + 192 = 0 

==> a*96 - b  + 2 = 0         (II)

f(96) = a*(96)^2 + b*96 + 192 = 0
==> a*96 + b + 2 = 0       (III) 

----------------------------------------(II) - (III) 

-2b = 0

b = 0

in (II)

96 a = -2

a = -2/96 = -1/48 

y = -1/48 x^2 + 0x + 192 

Kontrolle:

 ~plot~ -1/48 x^2 + 0x + 192 ; [[-100|120|-2|200]] ~plot~

Answer 2

Wir haben dass die Höhe 192m beträgt, also der Scheitelpunkt liegt 192m über dem Boden. Somit erhalten wir den Punkt (0|192).

Ausserdem haben wir dass Fußspannweite 192 beträgt, also die Nullstellen der Funktion müssen 192 Einheiten auseinander liegen. Somit erhalten wir die Punkte $$ \left(-\frac{192}{2}\mid 0\right)=\left(-96 \mid 0\right) \ \text{ und }\left(\frac{192}{2}\mid 0\right)=\left(96 \mid 0\right)$$

Answer 3

Eigentlich könnte man den Öffnungsfaktor auch direkt ausrechnen und dann die Scheitelpunktform aufstellen

a = Δy / (Δx)^2 = -192/(192/2)^2 = -1/48

f(x) = a·(x - Sx)^2 + Sy = -1/48·(x - 0)^2 + 192 = -1/48·x^2 + 192

Ansonsten über den Ansatz

f(-96) = 0 --> 9216·a - 96·b + c = 0
f(0) = 192 --> c = 192
f(96) = 0 --> 9216·a + 96·b + c = 0

Löse das lineare Gleichungssystem und erhalte: a = -1/48 ∧ b = 0 ∧ c = 192

Answer 4

Hallo medi,

wenn man von einer symmetrischen Lage im Koordinatensystem mit f(0) = 192 ausgeht hat man den Scheitelpunkt S(0|192) und kann direkt die Scheitelform ansetzen

f(x) = a·x² + 192   

Mit der Nullstelle x=96 hat man dann 

f(96) = a · 96² + 192 = 0   →   a = -192 / 96² = - 1/48  und damit

f(x)  =  - 1/48 · x² + 192

Aber wegen "... indem Sie das GEV anwenden" sollst du wohl ein LGS mit 3 Variablen aufstellen.

(vgl. Mathecoach "Ansonsten über den Ansatz...")

Gruß Wolfgang