EDIT: Ich habe in der Überschrift "ableiten" durch "herleiten" ersetzt. Wenn du über Mathematik sprichst, solltest du das Wort "ableiten" nur verwenden, wenn du mit ableiten differenzieren meinst.
Von 0 bis 1 gilt f(x) = 2. Daher ist F(x) = 2x dort EINE mögliche Stammfunktion.
Von 1 bis 4 ist f(x) = 3-x (Repetiere Geradengleichungen). Stammfunktionen in diesem Bereich sind F(x) = 3x - 0.5x^2 + C.
Nun musst du die beiden Funktionen noch "aneinanderhängen". D.h. C so wählen, dass bei x=1 kein Sprung auftritt.
F(1) = 2*1
Aussserdem F(1) = 3*1 - 0.5* 1^2 + C.
Gleichsetzen
2 = 3 - 0.5 + C.
2 - 2.5 = C
-0.5 = C einsetzen oben
Von 1 bis 4 ist f(x) = 3-x (Repetiere Geradengleichungen). Stammfunktionen in diesem Bereich sind F(x) = 3x - 0.5x^2 - 0.5.
usw.
Am Ende dieser Rechnung hast du dann EINE Stammfunktion für die Funktion mit dem gelben Graphen.
Wenn du nur an den zwischen Kurve und t-Achse eingeschlossenen Flächenstücken interessiert bist, kannst du auch geometrisch zwei Trapezflächen A = Höhe * Mittellinie = h*( a+c)/2 ausrechnen.
Oberhalb der t-Achse ist die erwähnte Fläche A1 = 2* (1 + 3)/2 = 4
Unterhalb der t-Achse ist die erwähnte Fläche A2 = 1* (4+2 )/2 = 3
Bitte selber kontrollieren und prüfen, ob du A2 negativ zu nehmen hast.
