Normalverteilung haushalt hh

Question

Wie hoch wäre der angeil armer Haushalte wenn die Hh Nettoeinkommen mit Erwartungswert 3000€ und sigma 1600 normal verteilt wären?

ein haushalt gilt als arm wenn er über weniger als 50 des Durchschnittseinkommen verfügt

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Answer 1

> Erwartungswert 3000€ und sigma 1600 normal verteilt

    f(x) = 1/√(2·π·σ) e^{-(x-μ)2 / 2σ2}.

Setze μ = 3000 und σ = 1600 ein.

> angeil armer Haushalte

Berechne ∫_-∞..3000/2 f(x) dx.

Die Funktion f ist nicht elementar integrierbar. Du bist also auf Näherungslösungen angewiesen. Solche Näherungslösungen liegen in Form von Tabellen oder computerimplementiert vor. Dabei wir oft die Verteilungsfunktion Φ(x) der Standardnormalverteilung (μ = 0, σ = 1) verwenden. In diesem Fall ist noch eine Transformation notwendig:

        ∫_-∞..3000/2 f(x) dx = ∫_{-∞..((3000/2 - μ)/σ)} φ(x) dx = Φ((3000/2 - μ)/σ)

mit

        φ(x) = 1/√(2·π) e^-1/2·x2.