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Aufgabe:

Körpergröße vierjähriger Mädchen
Die mittlere Körpergröße von vierjährigen Mädchen beträgt in Deutschland
u = 103 cm mit einer Standardabweichung von o = 4 cm.
Welcher Prozentsatz dieser Mädchen hat eine Körpergröße, die
a) kleiner als 100 cm ist?
b) zwischen 98 cm und 108 cm liegt?
c) größer als 110cm ist?
d) unter 93 oder über 113 cm liegt?


Problem/Ansatz:

Hallo, ich bin gerade diese Aufgabe zu lösen und hatte bei a) P(X<100), also P(X≤99) gerechnet, aber anscheinend wäre P(X≤100) richtig. Wieso? Es heißt doch, dass die Körpergröße kleiner als 100 ist, wieso wird dann die 100 noch mit dazu gerechnet?

Müsste ich dann bei der b) P(98≤X≤108) rechnen?

Bei der c) P(X>100)

Und wie wäre das dann bei der d?

Ich verstehe nicht ganz inwiefern die Normalverteilung sich von der Binomialverteilung unterscheidet, könnte ich nicht ganz einfach die kumulierte Binomialverteilung hier verwenden? Ist doch wesentlich einfacher als Phi.

Avatar vor von

Frag Dich mal, ob nur ganzzahlige Körpergrößen in Frage kommen?

2 Antworten

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Beste Antwort
Es heißt doch, dass die Körpergröße kleiner als 100 ist,

99,999999 cm ist kleiner als 100 cm.

Müsste ich dann bei der b) P(98≤X≤108) rechnen?

Ja.

Bei der c) P(X>100)

Bei der c) P(X>110)

Und wie wäre das dann bei der d?

P(X < 93) + P(X > 113)

Ich verstehe nicht ganz inwiefern die Normalverteilung sich von der Binomialverteilung unterscheidet,

Ist X normalverteilt, dann ist P(X ≤ 10) < P(X ≤ 10,5) und P(X = 10) = 0.

Ist Y binomialverteilt mit n > 10, dann ist P(Y ≤ 10) = P(Y ≤ 10,5) und P(Y = 10) > 0.

könnte ich nicht ganz einfach die kumulierte Binomialverteilung hier verwenden?

Nein. Die Voraussetzungen zur Verwendung der Binomialverteilung sind nicht erfüllt.

Avatar vor von 107 k 🚀
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Es ist egal, ob man bei der Normalverteilung < oder ≤ benutzt. Genauso egal ist es ob du > oder ≥ benutzt. Ich benutze daher grundsätzlich ≤ und ≥.

a) kleiner als 100 cm ist?

P(X ≤ 100) = Φ((100 - 103)/4) = Φ(-0.75) = 0.2266

b) zwischen 98 cm und 108 cm liegt?

P(98 ≤ X ≤ 108) = Φ((108 - 103)/4) - Φ((98 - 103)/4) = Φ(1.25) - Φ(-1.25) = 0.8944 - 0.1056 = 0.7888

c) größer als 110 cm ist?

P(X ≥ 110) = 1 - P(X ≤ 110) = 1 - Φ((110 - 103)/4) = 1 - Φ(1.75) = 1 - 0.9599 = 0.0401

d) unter 93 oder über 113 cm liegt?

P(X ≤ 93 oder X ≥ 113) = 1 - P(93 ≤ X ≤ 113) = 1 - P(93 ≤ X ≤ 113) = 1 - (Φ((113 - 103)/4) - Φ((93 - 103)/4)) = 1 - (Φ(2.5) - Φ(-2.5)) = 1 - (0.9938 - 0.0062) = 0.0124

Folgend ist die stetige Normalverteilung und eine näherungsweise passende Binomialverteilung auszugsweise gezeichnet.

blob.png

Avatar vor von 490 k 🚀

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