Ansatz zur Berechnung von Wahrscheinlichkeit mit Normalverteilung gesucht

Question

Hi, hab eine Frage zu einer Aufgabe bzgl. der Normalverteilung.

Aufgabe:

Ich habe Holzbretter, dessen Solllänge 60cm betrage. Man kann die Länge der Bretter als normalverteilt ansehen und des Weiteren gilt, dass σ = 0.04 cm beträgt.
Nun sei die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Bretter mit einer Abweichung von mehr als 0.1% vom Sollwert abweichen, gesucht.

Ansatz:
Ich hatte jetzt versucht mir zu überlegen, dass mein x ja nicht größer als 66cm sein darf und wollte das Ganze mit der Formel der Normalverteilung berechnen, allerdings bekomme ich nur sehr große Ergebnisse, wegen der 0.04 als Sigma
Ist P(x > 66) = 1 - P(x <= 66) womöglich nicht der richtige Ansatz, aber was sonst?

Answer 1

Ich hatte jetzt versucht mir zu überlegen, dass mein x ja nicht größer als 66cm sein darf...

Wie genau berechnest du denn die 66 cm? Ich vermute da einen gravierenden Fehler.

Comments

Ja hatte gedacht mehr als 0.1% also 6cm vom Sollwert.

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6 cm von 60 cm wären allerdings 10% und nicht 0.1% oder nicht?

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Oh man, ja wie blöd. Jetzt findet alles seinen Platz: 0.1% von 60 wären dann ja nur 0.06 cm, bzw. man solle dann nicht mehr als 60.06 cm abweichen.

Eingesetzt in meine Normalverteilungsformel aber komme ich ja dann auf 1 - phi(1.5) = 1 - 0.9332, was aber trotz allem nicht der Lösung 0.1336 entspricht.

Habe ich noch irgendwas übersehen

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Du berücksichtigst auch nur eine Abweichung der zu großen Bretter. Was aber wenn die Bretter zu klein sind?

1 - P(59.94 ≤ X ≤ 60.06) = 1 - (NORMAL((60.06-60)/0.04) - NORMAL((59.94-60)/0.04)) = 0.1336144025

Darauf hättest du kommen können, wenn du siehst, dass deine Lösung 1 - 0.9332 = 0.0668 vermutlich genau die Hälfte der richtigen Lösung ist.

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Ach man wie konnte mir das nur entgehen.. Jetzt ergibts natürlich auch Sinn, war also doch nicht so schwer. vielen Dank dir, hast mir sehr geholfen :))