Normalverteilung und Intervall gegeben, Sigma gesucht

Question

Bei den Hänchen H liegt eine N(1510,Sigma) Verteilung vor. Man weiß, dass P (X <1500)=35,2% gilt.

Bestimme Sigma.

Jede Lösung die ich im Netz zu Aufgaben dieses Typs finde stützt sich auf irgendeiner Tabelle, die wir so im Unterricht aber nie behandelt haben, es wäre wirklich nett wenn mir jemand einen anderen Lösungsansatz zeigen könnte.

Comments

Du könntest einen Taschenrechner benutzen, der so etwas kann. Hier eine Möglichkeit mit dem TI Nspire CX Num:

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Danke erstmal für deine Antwort, Problem ist allerdings, dass mein Taschenrechner (TI Voyage 200) mit dem Binomcdf-Befehl keine Gleichungen lösen kann. Grafisch bekomme ich zwar einen Schnittpunkt, der identisch zu dem ist, den du rausbekommst, aber es muss doch möglich sein das algebraisch zu machen?!

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Im vorliegenden Fall gibt es keine algebraische Lösung, es gibt auch sonst keinen analytischen Weg, die Lösung zu ermitteln. Die üblichen Hilfsmittel sind Tabellen oder entsprechend ausgestattete Rechner.

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Also ist quasi die grafische Lösung meine "beste Chance", okay. Danke für die Klarstellung.

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Welche Hilfsmittel setzt der Kontext der Aufgabe denn so voraus?

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Ich denke, dass man folgende Gleichung für \(x\) lösen muss:

\( \int \limits_{-\infty}^{1500} \frac{1}{x \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{(x-1500)^{2}}{2 x^{2}}}=0.352 \)

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Man muss die Gleichung$${\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\int _{-\infty }^{1500}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {t-1510 }{\sigma }}\right)^{2}}\mathrm {d} t = 0.352$$nach \(\sigma\) auflösen, was analytisch nicht möglich ist.

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Unsere Gleichungen sind 1:1 gleich. Außer dx statt dt.

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Nein, bei dir steht zweimal x im Exponenten.

Answer 1

NORMAL((1500 - 1510)/σ) = 0.352 --> σ = 26.32088273

Da die Lösung auf der Normalverteilung beruht und wir die Funktion eigentlich nur als Tabellenwerte ablesen oder mit dem Taschenrechner berechnen können bleiben dir nur diese Möglichkeiten.

Lass uns mal davon Ausgehen das Hähnchen normalverteilt mit μ = 1510 und σ = 25 sind. Wie berechnest du dann wie viel Prozent der Hähnchen unter 1500 sind.

Comments

Das wäre ja ganz einfach im Taschenrechner mit normcdf möglich, da würde 34,45 Prozent rauskommen.

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Die Umkehrfunktion von NormCDF ist oft InvNorm. Schau mal ob es sowas bei dem TI gibt. Dann kannst du die Gleichung

NormCDF((1500 - 1510)/σ) = 0.352

ja einfach nach σ auflösen.