Varianz einer Normalverteilung gesucht, Erwartungswert und X kleiner gleich 30=95 gegeben

Question

-Normalverteilung

-Erwartungswert 50

-Standardabweichung nicht gegeben

-Varianz gesucht

gegeben: X überschreitet den Wert 30 mit einer WS. von 95

also
P(X≥30)=0.95
das heißt, P(X≤30)=u_0.05

also: (30-50)/sigma=u_0.05

Problem: in der Tabelle gibt es 0.05 nicht, sie fängt bei 0.50 an

es gibt die Formel: -u_p=u_1-p

wenn ich diese anwende, komme ich auf -u_0.95

die Ausprägung wäre 2.58 - wenn ich von Außen nach Innen gehe, ist die WS. für 2.58 = 0.95, also es passt

laut Formel nehme ich das noch *(-1)

also

(30-50)/sigma= -2.58

-20/sigma=-2.58

nach sigma umformen komme ich auf 7.75

das muss ich ja noch quadrieren und komme auf 60.06

das Problem ist, dass die Antwortmöglichkeiten ; 1 185 900, 148, 21, 33, 1090, 21900, 400, 6 und 12 lauten

dann stimmen meine 60 ja nicht

ich habe es aber eigentlich wie sonst immer gelöst

warum stimmt es diesmal nicht?

Answer 1

Aloha :)

$$0,95=P(X>30)=1-P(X\le30)=1-\phi\left(\frac{30-\mu}{\sigma}\right)=1-\phi\left(\frac{-20}{\sigma}\right)\implies$$$$\phi\left(\frac{-20}{\sigma}\right)=1-0,95=0,05\implies-\frac{20}{\sigma}=\phi^{-1}(0,05)\approx-1,644854\implies$$$$\sigma=\frac{20}{1,644584}\approx12,1591\implies$$$$\operatorname{Var}(X)=\sigma^2\approx147,84$$

Comments

oh ja ich sehe es also 1.644 nicht 2.58...habe glaube ich nach 0.995 statt 0.95  geguckt :(

danke:) wenn ich nochmal in die Tabelle gucke sehe ich eig. auch dass 0.95 bei 1.65 steht

Answer 2

1 - NORMAL((30 - 50)/σ) = 0.95 --> σ = 12.15913653

V(X) = 12.15913653^2 = 147.8446011