Ansatz zur Lösung einer Aufgabe zur Normalverteilung

Question

Ein Marktforschungsinstitut verschickt einen Fragebogen im Auftrag eines Telekommunikationsanbieters an 10000 zufällig ausgewählte Haushalte in Deutschland.
Die Rücklaufquote beträgt 12,5%. Eine Woche später ruft der Telekommunikationsanbieter 2% aller Haushalte an, die einen Fragebogen erhalten haben.
Wie groß ist annäherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass unter den Angerufenen
 
a) mehr als 20 den Fragebogen ausgefüllt und zurückgeschickt haben?
b) genau 25 den Fragebogen ausgefüllt und zurückgeschickt haben?
c) mehr als 170 den Fragebogen nicht ausgefüllt und zurückgeschickt haben?

Ich möchte nur Lösungsansätze haben, damit ich alleine rechnen kann, komme aber leider nicht wirklich voran.

Comments

Ich sehe dort keine Normalverteilung. Du hast eine Binomialverteilung mit n = 200 und p = 12.5%

Das kannst du eventuell Nähern, wenn dein Taschenrechner mit n = 200 nicht klar kommt.

Langt das als Lösungsansatz ?

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Wir sollen die Binomialverteilung durch die Normalverteilung ersetzen

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Ich habe etwas weiter gelesen. Was versteht man unter Rücklaufquote ? Die die den Fragebogen zurückgeschickt haben oder die ihn ausgefüllt zurückgeschickt haben.

Mir fehlt irgendwie eine Wahrscheinlichkeit.

Daher wandel ich das erstmal in ein Kommentar.

Answer 1

Ich denke der Ansatz von Mathecoach ist in Ordnung.

Die Binomilaverteilung hat die Parameter n= 200, p=12.5%

Die Näherung für die Normalverteilung besteht aus \( \mu = n p \)  und \( \sigma^2 = n p (1-p) \)

Die Näherung ist ok, weil \( \sigma^2 > 9 \) gilt. Du musst aber noch die Stetigkeitskorrektur berücksichtigen.