Aufgabe zur Normalverteilung.

Question

Aufgabe:

Hallo,

habe folgende Aufgabe zur bei der ich nicht weiterkomme.

Folgende Werte sind gegeben.

3300 g (Mittelwert)

500 g (Standardabweichung)

Stichprobe n=200

Wie viele Kinder sollten erwartungsgemäß ein Gewicht unterhalb von 2300 g haben.

Problem/Ansatz:

So meine Idee wäre, dass es ja laut der 68,95, und 99,7 Regel je nach Standardabweichung die Werte in einem der drei Bereiche fallen muss.

Da ja ein Gewicht von unter 2300 g gefordert wird muss es ja die 3fache Standardabweichung sein, somit auf der Linken Seite und im Bereich 99,7, welcher ja 2,35% beträgt.

Somit müsste ja der Erfahrungswert ungefähr 5 sein, richtig? Und wenn ja gäbe es da noch einen Rechnenweg bzw. Formel, da ich diesen bisher noch nicht gefunden habe bzw. die die ich gefunden habe nicht anwenden konnte.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Aloha :)

Deine Überlegungen sind fast richtig. Innerhalb des 1-Sigma-Bereichs um den Mittelwert liegen 68,27% aller Kinder. Innerhalb des 2-Sigma-Bereichs-Bereichs liegen 95,45% aller Kinder. Bei den konkreten Werten hier liegen also 4,55% aller Kinder außerhalb des Bereichs von 2300 und 4300 Gramm. Da die Normalverteilung aber symmetrisch ist, liegen gleich viele Kinder oberhalb von 4300 Gramm und unterhalb von 2300 Gramm. Das heißt, 2,275% der Kinder liegen unter 2300 Gramm.

Wir prüfen das kurz rechnerisch nach, indem wir die Werte mittels einer z-Transformation in eine Standard-Normalverteilung \(\Phi\) konvertieren, für die wir uns die Werte berechnen lassen oder in einer Tabelle nachschlagen können:

$$P(X<2300)=\Phi\left(\frac{2300-\mu}{\sigma}\right)=\Phi\left(\frac{2300-3300}{500}\right)=\Phi(-2)\approx2,275013\%$$

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort, sogar noch um 1 Uhr :).

Tatsächlich habe ich diese Formel ebenfalls gefunden, aber nicht herausgefunden wie man dieses "Phi" berechnen kann.

Gibt es dafür eine ungefähre herangehensweise, wenn man keine Tabelle zur Hand hat bzw. Funktion im Taschenrechner /Zahlenkombination für phi?

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Ich mache das gerne mit Excel. Die Funktion lautet "Standnormvert(...)".

Bei Taschenrechnern kenne ich mich nicht so gut aus. Schau doch mal, ob du von deinem Rechner im Netz eine Anleitung findest und suche dann nach Standard-Normalverteilung.