Aufgabe zur Normalverteilung (Geburtsgewicht)

Question

Aufgabe:

Dem Geburtsgewicht wird eine große Bedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl in Entwicklungsländern als auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewicht annähernd einer Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werden für den Mittelwert und die Standardabweichung folgende Werte ermittelt: μ=3.3 kg und σ=0.63 kg
Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) möchte durch gezielte Maßnahmen die Situation verbessern und analysiert dafür die bestehenden Daten, um die durchgeführten Maßnahmen im Anschluss besser bewerten zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Der Anteil von neugeborenen Kindern mit einem Geburtsgewicht von weniger als 2.78kg beträgt: 19.10%

b. 41 % der Kinder wiegen bei der Geburt weniger als: 2.97 kg

c. Die WHO interessiert sich für den Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.62 kg und 3.98 kg liegt. Der Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht in diesem Intervall enthalten ist, beträgt: 76%

d. Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% das gemessene Geburtsgewicht enthält. Dieses Intervall lautet: [2.26 ; 4.34]

e. Sowohl ein zu niedriges als auch zu hohes Geburtsgewicht steht im Zusammenhang mit nicht übertragbaren Erkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielteren Ernährungsweise ausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder im Intervall [2.62 ; 3.98] (siehe c.) enthalten ist, auf 90% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste die Standardabweichunggesenkt werden auf: 0.41 kg.

Lösungsversuch:

Zu dieser Aufgabenstellung gab es schon ein paar Fragen hier, aber keine wurde mit einem Lösungsweg beantwortet. Ich sitze seit ein paar Tagen an dieser Aufgabe & kriege jedes Mal das Ergebnis, dass keine der Antwortmöglichkeiten richtig ist. Das ist jedoch falsch, irgendeine (oder mehrere) ist richtig.

Comments

Du kannst bei stetigen Zufallsgrößen nicht einfach sagen \(P(X <2.78) = P(X \leq 2.77)\).

Was ist mit 2.775 oder 2.778999?

Es gilt \(P(X < x) = P(X \leq x )\).

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Vom Duplikat:

Titel: Intervall Gewicht (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Stichworte: gewicht,wahrscheinlichkeitsrechnung

Dem Geburtsgewicht wird einegroßeBedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl inEntwicklungsländernals auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewichtannäherndeiner Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werdenfürden Mittelwert und die Standardabweichung folgende Werte ermittelt: u = 3.43 kg und o = 0.47 kg. Die Weltgesundheitsorganisation (WHO)möchtedurch gezielteMaßnahmendie Situation verbessern und analysiertdafürdie bestehenden Daten, um diedurchgeführtenMaßnahmenim Anschluss besser bewerten zukönnen.Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Siefürjede Antwort jeweils die gesuchteGrößeund vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a.

Der Anteil von neugeborenen Kindern mit einem Geburtsgewicht von weniger als 3.07 kgbeträgt:22.10%

.b.

18% der Kinder wiegen bei der Geburt weniger als: 3.00 kg.

c.

Die WHO interessiert sichfürden Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.58 kg und 4.28 kg liegt. Der Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht in diesem Intervall enthalten ist,beträgt:93%.

d.

Die WHOmöchtezusätzlichwissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% das gemessene Geburtsgewichtenthält.Dieses Intervall lautet: [1.64; 5.22].

e.

Sowohl ein zu niedriges als auch zu hohes Geburtsgewicht steht im Zusammenhang mit nichtübertragbarenErkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielterenErnährungsweiseausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder im Intervall [2.58; 4.28] (siehe c.)

Answer 1

a. Der Anteil von neugeborenen Kindern mit einem Geburtsgewicht von weniger als 2.78kg beträgt: 19.10% 

P(X ≤ 2,78) = Φ((2,78 - 3,3) / 0,63) = Φ(-0,825396825396826) = 0,2046

b. 41 % der Kinder wiegen bei der Geburt weniger als: 2.97 kg 

P(X ≤ 2,97) = Φ((2,97 - 3,3) / 0,63) = Φ(-0,523809523809523) = 0,3002

c. Die WHO interessiert sich für den Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.62 kg und 3.98 kg liegt. Der Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht in diesem Intervall enthalten ist, beträgt: 76%

P(2,97 ≤ X ≤ 3,98) = Φ((3,98 - 3,3) / 0,63) - Φ((2,97 - 3,3) / 0,63) = Φ(1,07936507936508) - Φ(-0,523809523809523) = 0,8598 - 0,3002 = 0,5596

d. Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% das gemessene Geburtsgewicht enthält. Dieses Intervall lautet: [2.26 ; 4.34]

P(2,26 ≤ X ≤ 4,34) = Φ((4,34 - 3,3) / 0,63) - Φ((2,26 - 3,3) / 0,63) = Φ(1,65079365079365) - Φ(-1,65079365079365) = 0,9506 - 0,0494 = 0,9012

e. Sowohl ein zu niedriges als auch zu hohes Geburtsgewicht steht im Zusammenhang mit nicht übertragbaren Erkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielteren Ernährungsweise ausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder im Intervall [2.62 ; 3.98] (siehe c.) enthalten ist, auf 90% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste die Standardabweichunggesenkt werden auf: 0.41 kg. 

P(2,62 ≤ X ≤ 3,98) = Φ((3,98 - 3,3) / 0,41) - Φ((2,62 - 3,3) / 0,41) = Φ(1,65853658536585) - Φ(-1,65853658536585) = 0,9514 - 0,0486 = 0,9028