Fragen zu einer Normalverteilung ( Geburtsgewicht )

Question

Aufgabe:

Dem Geburtsgewicht wird eine große Bedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl in Entwicklungsländern als auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewicht annähernd einer Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werden für den Mittelwert und die Varianz folgende Werte ermittelt: μ=3.54 kg und σ2=0.3481 kg2. Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) möchte durch gezielte Maßnahmen die Situation verbessern und analysiert dafür die bestehenden Daten, um die durchgeführten Maßnahmen im Anschluss besser bewerten zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Der Anteil von neugeborenen Kindern mit einem Geburtsgewicht von weniger als 3.05 kg
beträgt: 20.30%



b. 28% der Kinder wiegen bei der Geburt weniger als: 3.20 kg



c. Die WHO interessiert sich für den Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.90 kg
und 4.18 kg liegt. Der Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht in diesem Intervall enthalten ist, beträgt: 76%



d. Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% das gemessene Geburtsgewicht enthält. Dieses Intervall lautet: [2.17; 4.91]



e. Sowohl ein zu niedriges als auch zu hohes Geburtsgewicht steht im Zusammenhang mit nicht übertragbaren Erkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielteren Ernährungsweise ausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder im Intervall [2.90; 4.18] (siehe c.) enthalten ist, auf 98% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste die Varianzgesenkt werden auf: 0.08 kg2.

Könnte mir hier jemand mit dem Lösungsweg/Lösung helfen? Haben noch nie ein derartiges Beispiel gemacht...!

Answer 1

μ = 3.54, σ = 0.59

a) normcdf(μ, σ, 3.05) ≈ 0.2031

b) normcdf(μ, σ, 3.20) ≈ 0.2822

c) normcdf(μ, σ, 4.18) - normcdf(μ, σ, 2.9) ≈ 0.722

d) normcdf(μ, σ, 4.91) - normcdf(μ, σ, 2.17) ≈ 0.9798 oder über die Sigmaumgebungen: [μ - 2.32635*σ; μ + 2.32635*σ] = [2.16745; 4.91255]

e) normcdf(μ, 0.28284, 4.91) - normcdf(μ, 0.28284, 2.17) ≈ 0.9764