Aufgabe bezogen auf das Geburtsgewicht (Wahrscheinlichkeit)

Question

Aufgabe:

Dem Geburtsgewicht wird eine große Bedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl in Entwicklungsländern als auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewicht annähernd einer Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werden für den Mittelwert und die Standardabweichung folgende Werte ermittelt: μ=3.12 kg und σ=0.51 kg

. Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) möchte durch gezielte Maßnahmen die Situation verbessern und analysiert dafür die bestehenden Daten, um die durchgeführten Maßnahmen im Anschluss besser bewerten zu können.

a. Wie hoch ist der Anteil an neugeborenen Kindern in Prozent, die mit einem Geburtsgewicht von mehr als 3.49 kg

geboren werden?

b. Welches Geburtsgewicht wird von 61% der Kinder überschritten?

c. Die WHO interessiert sich für den Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.41 kg
und 3.83 kg liegt. Wie hoch ist der Anteil neugeborener Kinder in Prozent, deren Geburtsgewicht nicht in diesem Intervall enthalten ist?

d. Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches symmetrisch um μ gelegene Intervall das gemessene Geburtsgewicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% nicht enthält. Wie lautet die obere Grenze dieses Intervalls?

e. Sowohl ein zu niedriges als auch ein zu hohes Geburtsgewicht steht in Zusammenhang mit nicht übertragbaren Erkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielteren Ernährungsweise ausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder nicht im Intervall [2.41; 3.83] (siehe (c)) enthalten ist, auf 4% gesenkt werden (siehe (d)). Auf welchen Wert müsste die Standardabweichung dafür gesenkt werden?

Problem/Ansatz:

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Hat jemand zufällig einen Rechenweg für diese Aufgabe parat?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit P(X < x) lässt sich mithilfe der Normalverteilung wie folgt berechnen

P(X < x) = Φ((x - μ)/σ) oder P(X > x) = 1 - Φ((x - μ)/σ)

Der Trick besteht jetzt darin, dass du bei einer Aufgabe bis auf die Unbekannte alles in der Gleichung ersetzt und damit die Unbekannte bestimmst.

Am einfachsten ist dabei der Aufgabenteil a), weil dort bereits zur gesuchten Wahrscheinlichkeit aufgelöst ist.

P(X > x) = 1 - Φ((x - μ)/σ)

Also jetzt gemäß Aufgabe a) alles einsetzen, was man kennt

P(X > 3.49) = 1 - Φ((3.49 - 3.12)/0.51)

Das sollte dann gleich berechnet werden können

P(X > 3.49) = 1 - Φ((3.49 - 3.12)/0.51) = 0.2340756786

Comments

Danke, das war sehr hilfreich!

Wenn ich es aber in Prozent angeben muss, gebe ich dann 23.40 an oder 23.41?

---

Natürlich 23.41

Du musst richtig runden. d.h. bei 0-4 in der nächsten Stelle wird abgerundet, ansonsten aufgerundet.

---

Ich habe nun auch noch b und c berechnet.

b= 2.98 (gerundet)

c= 16.3 (nur eine nachkommastelle erlaubt)

Könntest du mir bei d und e nochmals behilflich sein?

---

d) und e) hatte ich gerade füpr eine Ähnliche Aufgabe gemacht. Das sollte helfen.

https://www.mathelounge.de/911760/wie-lautet-die-untere-grenze-des-neuen-intervalls

---

e passt soweit, danke!

Bei d ist in meiner Aufgabe aber leider nach der oberen Grenze des Intervals gefragt. Wie muss ich dann umstellen?

---

Ich nehme mal die Werte der anderen Aufgabe

NORMAL((x - 605)/√225) = (1 - 0.94)/2
NORMAL((x - 605)/√225) = 0.06/2
NORMAL((x - 605)/√225) = 0.03

Was ändert sich jetzt für die obere Grenze? doch eigentlich nur die 0.3 auf 1 - 0.3 oder? Also

NORMAL((x - 605)/√225) = 0.97
Das wären dann auch
NORMAL((x - 605)/√225) = (1 + 0.94)/2

Zeichne dir das auch mal auf warum das so ist. Du weißt ja das die Normalverteilung symmetrisch ist.