Aufgabe zur Normalverteilung (Sigma)

Question

Hallo :-) ich soll für das Modul Qualitätsmanagement folgende Aufgabe lösen und wäre für Antworten sehr dankbar:

Eine Kaffeerösterei plant die Investition in eine neue Verpackungsmaschine für 500g Tüten. Die Packungen sollen nach dem Mindestmengenprinzip befüllt werden, wobei max. 5 von 1000 Verpackungen weniger als 500g enthalten dürfen (der Abfüllprozess ist normalverteilt).
Die Maschine hat eine Kapazität von 4000 Tüten pro Stunde und soll im Jahr 12,5 Mio. Tüten abfüllen. Die geplante Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre.

a. Es liegen 2 Angebote vor: Firma A bietet eine Verpackungsmaschine A die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung Ơ =6g abfüllt; Firma B bietet eine teurere Präzisionsverpackungsmaschine B, die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung von nur Ơ= 2g abfüllt. Berechnen Sie, welche Menge an Kaffee (∈ der Einheit kg) sich mit der Präzisionsverpackungsmaschine B im Vergleich zur Maschine A in der geplanten Nutzungsdauer einsparen ließe (der 1,5 Ơ-Shift ist nicht zu berücksichtigen)


Freue mich über Antworten vielen Dank!

Answer 1

Ich würde für jede Maschine rechnen, wie ich den Mittelwert der Normalverteilung einstellen muss, damit unter Berücksichtigung der jeweiligen Standardabweichung das 5% Quantil bei 500g liegt:

Phi_( mu, sigma )(500) = 0.05, d.h. bzgl. der Standardnormalverteilung

Phi_( 0, 1 )( (500-mu)/sigma ) = 0.05, was man aus Tabellen ablesen kann

Aus der Differenz der Erwartungswerte kann man dann den unterschiedlichen Verbrauch berechnen.