ich muss für meine BA die Normalverteilung nach der Varianz bzw. der Standardabweichung ableiten. Leider läuft es nicht so wie ich es mir vorgestellt hatte. Mein bisheriger Lösungsversuch sieht wie folgt aus:
Die allgemeine Verteilungsfunktion der Normalverteilung sieht wie folgt aus: $$F(x) =\frac {1}{\sigma*\sqrt{2*\pi}}*\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{1}{2}*(\frac{t-\mu}{\sigma})^2}dt$$
nach dem ich nach sigma ableite so bekomme ich:
$$= \frac{(x-\mu)^2-\sigma^2)}{\sigma^4*\sqrt{(2*\pi)}}*e^{-\frac{1}{2}*(\frac{(x-\mu)}{\sigma})^2}$$
Leider bin ich mir mit der Lösung sehr unsicher...
Als ich Google bemüht habe hab ich herausgefunden:
$$F(x) =\frac {1}{\sigma*\sqrt{2*\pi}}*\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{1}{2}*(\frac{t-\mu}{\sigma})^2}dt= \Phi\frac{(x-\mu)}{\sigma}$$
wobei $$\Phi = \frac{1}{\sqrt{2*\pi}}*\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{1}{2}*t^2}dt$$
also der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
Wenn ich das Nutze und ableite lande ich bei:
$$\frac{(x-\mu)}{\sigma^2} \Phi\frac{(x-\mu)}{\sigma}$$
Jetzt bin ich mir aber nicht sicher ob dies korrekt ist. Vielleicht kann mir ja jemand helfen, denn ich bin so langsam bissle am verzweifeln. Egal mit was, ob Lösungsansatz oder Links...
Grüße
