Wieviele Einheiten wird der Monopolist produzieren?

Question

Habe so eine ähnliche Aufgabe:

Aufgabe 9 (3 Punkte)
Ein Monopolist hat die Kostenfunktion
C(x) =x^2+10x
und steht einer Nachfrage mit der Funktion
D(x) =130−2x
gegenüber. Wieviele Einheiten von x wird der Monopolist produzieren?


Mein Lösungsansatz:

y=130-2x -> x=65-0,5y

Aber wo muss ich das dann einsetzen bzw. wie muss ich weiterrechnen?

Answer 1

Gewinnfunktion aufstellen, ableiten und nullsetzen bevor man nach x auflöst.

G(x) = p(x)·x - K(x) = (130 - 2·x)·x - (x^2 + 10·x) = 120·x - 3·x^2

G'(x) = 120 - 6·x = 0 --> x = 20