Vereinfachen von ( √(8x)-1/√(2x) )^2

Question

Vereinfachen von:

\( \left(\sqrt{8 x}-\frac{1}{\sqrt{2 x}}\right)^{2} \)

Answer 1

Hi,

vermutlich sollst Du diese vereinfachen. Nutze die binomische Formel

$$\left(\sqrt{8x}-\frac{1}{\sqrt{2x}}\right)^2 = 8x - 2\sqrt{8x}\frac{1}{\sqrt{2x}}+\frac{1}{2x} = 8x - 2\cdot2+\frac{1}{2x}$$

$$=8x-4+\frac{1}{2x}$$

da \(\sqrt{8x}\cdot\frac{1}{\sqrt{2x}} = \sqrt{\frac{8x}{2x}} = \sqrt{4} = 2\)

Grüße

Answer 2

Probier mal die Anwendung der binomischen Formeln. Hier die 2.

(√(8x) - 1/√(2x))^2

= (√(8x))^2 - 2*(√(8x))*(1/√(2x)) + (1/√(2x))^2

= 8x - 4 + 1/(2x)

= 8x + 1/(2x) - 4

Eventuell jetzt noch das Ganze auf einen Hauptnenner (2x) bringen.

= 16x^2/(2x) + 1/(2x) - 8x/(2x)

= (16x^2 - 8x + 1)/(2x)

Hier sieht man im Zähler eine binomische Formel.

= (4x - 1)^2/(2x)

Comments

Man hätte auch erst den Term in der Klammer vereinfachen können. Das wär vermutlich einfacher gewesen. Ist aber immer eine Frage wo man genau hin möchte.

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Ist die Aufgabe auch ohne Anwendung einer Binomischen Formel möglich?

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Ja. Wenn du den Term in der Klammer zunächst vereinfachst.

(√(8x) - 1/√(2x))²

Einschub:

√(8x) - 1/√(2x)
= √(8x)*√(2x)/√(2x) - 1/√(2x)
= √(8x*2x)/√(2x) - 1/√(2x)
= √(16x^2)/√(2x) - 1/√(2x)
= (√(16x^2) - 1)/√(2x)
= (4x - 1)/√(2x)

Quadriert man das ganze nun erhält man

((4x - 1)/√(2x))^2 = (4x - 1)^2/(2x)

Erst wenn man das jetzt in Summen umwandeln möchte muss man es ausmultiplizieren. Aber ob man das nun mit der binomischen Formel macht bleibt dir überlassen. Kannst es ja auch ohne die machen.