Komplexe Gleichungen lösen Analysis

Question

 aufgabenstellung: lösen sie folgende gleichung

2 mal 5 ^3x = 9 mal 2^2x+l 

^{Es wäre sehr nett wenn ihr mir hierbei helfen könntet. Ich bin nämlich total verunsichert darüber wie ich anfangen soll, da ich hier zwei Variable habe im Exponeten stehen habe und ch nicht weiß wie ich vorgehen muss.}

Answer 1

Hallo yas,

2 * 5^3x  =  9 * 2^x+1                                 | ln anwenden 

ln(2 * 5^3x) = ln(9 * 2^2x+1)                 | Logarithmengesetz: ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

ln(2) + ln(5^3x) = ln(9) + ln(2^2x+1)      | Logarithmengesetz: ln(a^r) = r * ln(a) 

ln(2) + 3x * ln(5) = ln(9) + (2x+1) * ln(2)             | rechts ausmultiplizieren

ln(2) + 3x * ln(5) = ln(9) + 2x * ln(2) + ln(2)        | - ln(2)    | - 2x * ln(2)

3x * ln(5) -  2x * ln(2)  =  ln(9)                            | x ausklammern

x * (3 * ln(5) -  2 * ln(2)) = ln(9)                          | durch Klammer dividieren

x  =  ln(9) / (3*ln(5) -  2ln(2))  ≈ 0,6383533435 

Natürlich wird man hier nach euren Vorgaben noch weiter runden.

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

erstmal vielen Dank dass du mir geantwortet hast : )

aber die Formel lautet 2*5^3x = 9*2^x+L

Also im Exponenten steht zum Schluss keine 1 sondern +L bzw. eine weitere Variable

Answer 2

Logarithmus ziehen und dann Logarithmengesetze anwenden:

    log(a·b) = log(a) + log(b)

    log(aⁿ) = n·log(a)

Answer 3

Falls die Aufgabe so lautet:

2 *5^{3x} = 9 *2^{2x+1}