Optimierungsproblem Simplex-Algorithmus Tableau

Question

Hallo ihr! 

Ich stehe vor folgender Aufgabe, meine Tutorin in der Uni will mir nicht helfen weil ich das schon längst hätte verstanden haben sollen... tja, hab ich aber nicht. Die Lösung sieht folgendermaßen aus: (b) θ: 10, 10/3, −, 3; x3 aufnehmen, u4 entfällt, Pivotelement: 3, aber beim besten Willen krieg ich keine Verbindung zwischen Aufgabe und Lösung, ich stehe einfach total auf dem Schlauch.

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man auf die richtige Lösung kommt? Ihr würdet meinen Tag retten! 

Answer 1

Welche Variable du in die Basis aufnehmen musst, siehst du daran,

dass in der z - Zeile nur ein negativer Wert steht, nämlich

in der Spalte x3.  Also musst du x3 in die Basis aufnehmen.

Und die Spalte θ füllst du so aus, dass du immer den Wert der

rechten Seite durch den Wert aus der x3-Spalte dividierst, dass

gibt dann:

θ

10
 10/3
 0
 3

Der kleinste Wert in der Spalte ist die 3,

also ( vorne in dieser Zeile nachschauen)

ist u4 die Variable die ersetzt wird.

Damit dies erreicht wird, muss ja unterhalb

von x3 dann die Spalte, die jetzt bei u4 steht,

entstehen. Das Pivotelement ist deshalb die 

3; denn die soll ja als einzige in der Spalte

stehen bleiben und muss dann noch durch 3

dividiert werden.

Comments

Auf jeden Fall schon mal vielen, vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung!

Eine Frage habe ich noch zum Pivotelement... ich mach dann einfach einen Kreis um die kleinste Zahl in der θ-Spalte? Das ist immer das Pivotelement? 

Danke nochmal!!

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Nein (Zufällig ist hier beides die 3) der Kreis muss um die 

3 in der x3 Spalte. Also immer in der Spalte, die zu der 

aufzunehmenden Variable gehört, und zwar an der 

Stelle, wo die zu entfernende Variable ihre 1 hat.

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sorry ich bin echt langsam was Mathe angeht (ich hätte niemals BWL im Nebenfach studieren sollen :D). Warum es in der aufzunehmenden Spalte sein muss, habe ich verstanden. Der letzte Teil "... wo die zu entfernende Variable ihre 1 hat" ist mir allerdings noch unklar. 

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Die zu entfernende Variable ist u4.

In der Spalte unter u4 steht 

0
0
0
1

Und auf der Höhe der 1 steht in der x3-Spalte eine 3.

Diese ist das Pivot-Element.

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Jetzt ist der Groschen gefallen. Warum auch immer hab ich die falsche u4 genommen (also die in der linken Spalte). Jetzt macht alles einen Sinn! Vielen Dank, mal sehen ob sich die Klausur meistern lässt!