Bestimme d, damit die Gleichung genau eine Lösung hat?

Question

Hi, wieder eine Frage:

Wie gehe ich so etwas an? Wahrscheinlich eine sehr leichte Frage, aber würd mich freuen, wenn mir das jemand logisch erklären könnte! ! :-))

Ein Screenshot von der Aufgabe:

Answer 1

Wie gehe ich so etwas an?

$$4x^2-d=2$$ Soll es genau eine Lösung geben, dann muss sie im vorliegenden Fall \(x=0\) lauten. Mit dem Ansatz \(x=0\) folgt aber sofort \(d=-2\).

Answer 2

Was hältst du von d = -2 und wie kommt man da ohne rechnen drauf?

Comments

Ich denke, dass d = -2 korrekt ist, aber wie sehe ich das auf einem Blick? Wenn ich für d = -2 einsetze und umforme, kommt x = 1 heraus, aber wie erkenne ich das auf dem ersten Blick?

---

ax^2 = c

Für welches c gibt es hier nur genau eine Lösung und warum ?

x^2 = c/a

x = ±√(c/a)

Answer 3

Löse die Gleichung.

In bestimmten Fällen sind alle Lösungen gleich. Bestimme d, so dass dasder Fall ist.

Answer 4

Die gegebene Gleichung lässt sich umformen zu x_1/2=±√((d+2)/4), Das ist nur eine Lösung (nämlich 0), wenn der Radikand gleich 0 ist, also für d=-2.

Comments

Wie hast du die Gleichung auf x_1,2 = ± √((d+2)/4) umgeformt?

---

Ausgangsgleichung 4x²-d=2 auf beiden Seiten +d

4x²=2+d auf beiden Seiten durch 4

x²=(2+d)/4 auf beiden Seiten Wurzel ziehen

x_1/2=±√((d+2)/4),

---

Danke, macht echt Sinn!!! :-))) UND DANKE FÜR DIE AUSFÜHRLICHE ERKLÄRUNG UND DIE GEDULD!

Nur noch eine Frage: Laut Lösung kommt x = ± √((2+d)/2)) heraus? Und um auf d = -2 muss ich die Diskriminante Null setzen und dann auf d umformen, wenn ich dass jetzt richtig verstanden habe?

---

Ja, genau so geht das.

Answer 5

x = ± √ [ (d+2) / 4 ]

Für die Lösung gibt es 3 Möglichkeiten
( kommt immer wieder vor, deshalb ist eine
allgemeine Betrachtung ratsam,
der Radikand muß ≥ 0 sein )
± √ term :
term > 0 : 2 Ergebnisse
term = 0 : 1 Ergebnis
term < 0 : kein Ergebnis

[ (d+2) / 4 ] > 0  | * 4
d + 2 > 0
d > - 2
Für d > -2 gilt
x = ± √ [ (d+2) / 4 ]
2 Lösungen

[ (d+2) / 4 ] = 0  | * 4
d + 2 = 0
d = -2
Für d = -2 gilt
x = ± 0
x = 0
1 Lösung

[ (d+2) / 4 ] < 0  | * 4
d + 2 < 0
d < -2
Der Radikand ist negativ.
Kein Wurzelziehen möglich.
Keine Lösung