a) Hier muss man von der Definition eines Drachenvierecks ausgehen. Welche habt ihr denn in der Schule festgelegt? Wenn ihr den Drachen durch Spiegelung eines Dreiecks an einer seiner Seiten festgelegt habt, ist der Beweis sehr einfach.
b) Diese Aufgabe zerfällt in drei Teilaufgaben:
b1) Bei einer Raute halbieren sich die Diagonalen
b2) Bei einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen
b3) bei einem Rechteck halbieren sich die Diagonalen
Zu b1) muss man wissen, wie ihr die Raute definiert habt. Lautet diese Definition z.B. "Eine Raute ist ein Drachen mit vier gleichlangen Seiten", ist der Beweis wieder ganz einfach.
Zu b2) Die übliche Definition lautet: "Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit gegenüberliegenden parallelen Seiten". Hier muss man zunächst mit Stufenwinkeln und Wechselwinkeln an geschnittenen Parallelen beweisen, dass gegenüberliegende Winkel gleichgroß sind. Dann braucht man den Satz, dass ein Paar von Parallelen aus einem zweiten Paar von Parallelen gleichlange Strecken herausscheidet. Damit hat man immerhin schon mal Paare von Dreiecken, die in einem Winkel und zwei einschließenden Seiten übereinstimmen. Aber ausgehend von der übliche Definition,wird der Beweis sehr lang.
Ohne eure Definitionen der Vierecke zu kennen, denke ich nicht weiter nach.
