Partialsummenbildung bei Reihen

Question

Ich glaube ich stehe mal wieder auf dem Schlauch und weiss echt nicht wie ich das schnell googlen sollte..

Der letzte Umformungsschritt bereitet mir Kopfzerbrechen, wie wird aus 1/(n+1) -> 1/2 .. Steht das in Verbindung mit dem k?

Answer 1

Steht das in Verbindung mit dem k?

Wenn du, anstatt sinnlos zu googeln, mal die ersten und die letzten paar Summanden aufgeschrieben hättest, dann hättest du vielleicht gemerkt, dass nur der erste "1/2" und der letzte "-1/(k+2)" wirklich bestand haben und sich alle übrigen vorzeichenbedingt gegenseitig aufheben.

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$$ \sum_{n=1}^{k}{\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)} = \\\frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \dots - \frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+1} - \frac{1}{k+2}  $$