Untersuchung auf Extrema. f(x):=1/4 (t-e^{-x})^2 ; t > 0

Question

Ich habe folgende Funktion, die auf Extrema und Wendepunkt untersucht werden muss:

f(x):=1/4 (t-e^-x)² ; t > 0 

Die erste Ableitung kriege ich noch so hin(bin mir aber unsicher) Aber danach hapert es..

f‘(x):= 1/4 *2 (t-e^-x) * -e^-x

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F4+(t-e%5E(-x))%5E2

Somit stimmt deine erste Ableitung f‘(x):= 1/4 *2 (t-e^{-x}) * -e^{-x} = 1/2 (t-e^{-x}) * (-e^{-x})  nur ungefähr. Du musst sie korrigieren. 

Danach Nullstelle der ersten Ableitung bestimmen: Klammer muss 0 sein. 

t e^x = 1 

e^x = 1/t   | ln erlaubt, da t>0 und damit auch 1/t > 0 und ln davon definiert ist. 

x = ln(1/t) 

Comments

Seine Ableitung stimmt nicht ungefähr, sie ist vielmehr falsch und die Funktion, die du hast ableiten lassen, ist auch falsch.

PS: der letzte Halbsatz stimmt nicht, ich habe nicht richtig gelesen.

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Gib du bitte die Funktion mal bei WA ein und zeige mir deinen Link. 1/4 (t-e^ (-x))^ (2)

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Alles gut, ich habe nicht richtig hingeschaut! :-)

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Gut. Dann sind wir uns einig.

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also lautet die erste Ableitung:

f‘ = 1/2 e^-x (t-e^-x)?

f‘‘ = 1/2 e^-x (t-e^-x) +?? 

Was muss ich danach noch ableiten?

könnt mir zudem paar links empfehlen die solche Funktion ausrechnen?

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Mal zu deinem Fehler oben. Da hattest du in der inneren Funktion die Kettenregel nicht berücksichtigt. (-x)' = -1 .

g(x) = -e^{-x} 

g' (x) = -e^{-x}*(-1) = e^{-x}  

Bei deinem f'' (x) solltest du dann auch noch die Produktregel benutzen. 

Klicke auf die erste Ableitung von WA und du siehst, wohin du mit der zweiten Ableitung kommen könntest https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+e%5E(-2+x)+(-1+%2B+e%5Ex+t)&lk=1&rawformassumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

Answer 2

f‘(x):= 1/4 *2 (t-e^-x) * -e^-x 

Ok, der Fehler besteht in dem Minus vor dem letzten Faktor, es muss weg.