Bei der e-Funktion h(t)=2⋅t²⋅e^−0,5⋅t habe ich Schwierigkeiten mit dem Parameter

Question

Ich schreibe morgen eine Matheklausur und bin beim Lernen über eine Aufgabe gestolpert, wo ich mir ziemlich unsicher über mein ergebnis war.

h(t)=2⋅t²⋅e^−0,5⋅t ist die ausgangsgleichung, wobei h(t) wasserstand in metern ist und t die zeit in tagen...( das letzte t soll übrigens auch potenziert werden, also kommt hinter der 0,5)

a)3 mal ableiten: 1:e^−0,5t(8t−2t²) 2:e^−0,5t*(−4t+t²) 3:e^−0,5t(2t−0,5t²)

b)Wasserstand nach 2 Tagen: in f(x) einfach 2 eingesetzt: 2,94 Meter

c)Höchster Stand des Hochwasser: Hochpunkt → f´(x)=0 t=4h(4)=4,33m

d) wie viel % der Pegel über dem normalen Wasserstand liegt: Dreisatz: 2,94=100% 0,0294=1% 4,33=147,3%

e)Wann steigt der Pegel am meisten an: Da dachte ich WP.. da kommt bei mir aber ebenfalls t=4 raus, das kann aber nicht sein... HILFE!

Danke für jede Hilfe

Answer 1

h(t) = 2·t^2·e^{- 0.5·t}

h'(t) = e^{- t/2}·(4·t - t^2)

h''(t) = e^{- t/2}·(t^2 - 8·t + 8)/2

h'''(t) = - e^{- t/2}·(t^2 - 12·t + 24)/4

a) bis c) ist richtig

d) Hier sagt niemand wie hoch der normale Wasserstand ist. Wenn Du das mit 2,94 rechnest dann wären es 47,3% drüber. Das waere dann auch richtig. Wenn wir h(0) = 0 wählen ist das Ergebnis prozentual nicht ermittelbar.

e) h''(t) = 0

e^{- t/2}·(t^2/2 - 4·t + 4) = 0

t1 = 1.171572875

t2 = 6.828427124

Den stärksten Anstieg haben wir nach 1,16 h. Das stärkste Gefälle nach 6,83 h.

Schau mal ob du wirklich die 2. Ableitung gleich Null gesetzt hast.