Für welche Parameter von a hat fa(x) mit fa(x)=(e-eax ) (4-x2) nur zwei nullstellen

Question

Aufgabe:

Für welche Parameter von a hat f_a(x) mit f_a(x)=(e-e^ax ) (4-x²) nur zwei nullstellen

Problem/Ansatz:

wie muss ich vorgehen um die NST zu bekommen

Answer 1

Der zweite Faktor hat auf jeden Fall zwei Nullstellen, nämlich \( x \pm 2 \), also darf der erste Faktor keine Nullstelle meh haben.

$$ e - e^{ax} = 0 $$ ergibt $$ e^{ax-1} = 1 $$ also muss gelten \( x = \frac{1}{a} \). D.h. für alle \( a\ne 0 \) hat die Funktion mehr als zwei Nullstellen. Die Antwort auf Deine Frage ist also $$ a = 0 $$