" sehe ich schon, dass es irgendwann gegen 0 geht. "
Du meinst:
"sehe ich schon, dass die Summanden gegen 0 konvergieren".
"Es" = "Die Summe" geht nicht gegen 0, da nur positive Summanden vorkommen.
Tipp: Bastle für die Summe eine konvergente Majorante.