Geschlossene Formel finden für die Summe von Kubikzahlen

Question

ich hätte da eine Frage und zwar, wie genau findet man eine geschlossene Formel z.B. für ein Summenzeichen?

Ich habe mal irgendetwas von Gliedern gelesen, aber ich finde nichts dazu, bzw. ich weiß nicht wo ich ansetzen soll, gibt es da ein bestimmtes Verfahren?

Ich sollte z.B. für eine damalige Übung die geschlossene Formel für:  i=1 bis n∑(i^3)

Wie soll man da genau ran gehen, ich bin für jeden Tipp dankbar

Mfg

Comments

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Du kannst auch bei den "ähnlichen Fragen" unten spicken

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Answer 1

>wie genau findet man eine geschlossene Formel z.B. für ein Summenzeichen?

das hängt von der Summe ab und kann allgemein nicht beantwortet werden. Es gibt auch Summen bei denen man keinen geschlossenen Ausdruck mithilfe elementarer Funktionen finden kann. Gegebenfalls kann man durch Probieren einen Ausdruck finden und

mithilfe vollständiger Induktion beweisen, dass der Ausdruck stimmt.

Zu deinem Beispiel:

Summen des Typs ∑ (i=0 bis n) i^k findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Faulhabersche_Formel#Explizite_Darstellungen