Die allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung? y'' + 4y' + 3y = e^{-x}

Question

Ich bereite mich auf eine Prüfung vor und kann diese Aufgabe nicht lösen. Ich weiß wie ich auf die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung komme, aber diese Aufgabe kann ich nicht lösen..

Aufgabe 7. Geben Sie zu der inhomogenen linearen Differentialgleichung
y'' + 4y' + 3y = e^−x

 a) Die allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung.

Lösung: y_h(x) = C₁e^−3x + C₂e^−x + (1/2) xe^−x

 Ich würde mich sehr freuen wenn jemand diese Aufgabe lösen könnte

Danke

MfG

Comments

Lösung: yh(x) = C_1e^{−3x} + C_2e^{−x} + (1/2) xe^{−x}

Ich würde mich sehr freuen wenn jemand diese Aufgabe lösen könnte

Du hast doch die Lösung bereits aufgeschrieben, woran scheiterts?

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Die Lösung ist gegeben. Ich weiss aber nicht wie ich drauf komme

Answer 1

Meine Berechnungen: