Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y''(x) + 4y'(x) + 13y(x) = 145*cos(2x)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differenzialgleichung mit einer typischen Lösungsstrategie:

\( y^{\prime \prime}(x)+4 y^{\prime}(x)+13 y(x)=145 \cdot \cos (2 x) \)

Meine Lösung:

Answer 1

Die komplexen Lösungen der charakt. Gleichung stimmen.

bei der homogenen  Lösung muß statt der 2 eine 3 stehen, wohl nur ein Schreibfehler?

Der Ansatz für die part. Lösung stimmt. In der Endlösung muß dann natürlich auch eine 3 stehen.

Das Ergebnis stimmt aber sonst.

Answer 2

Sieht gut aus, ein kleiner Fehler hat sich jedoch eingeschlichen:

Du hast \(\lambda_{1,2} = -2 \pm i\cdot 3\), d.h. bei der homogenen Lösung muss bei \(\sin\) und \(\cos\) jeweils \(3x\) statt \(2x\) in Klammern stehen.

Comments

Muss nicht bei der Inhomogenen Lsg. auch 3x statt 2x?

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Genau.

fdns