DGL y''-4y'=e^(2x)+88cos(3x)-13y

Question

Aufgabe:

y''-4y'=e^(2x)+88cos(3x)-13y

Problem/Ansatz:

Ich habe mehrmals versucht die Aufgabe zu lösen, komme bei der partikulären Lösung aber immer zu einem falschen Ergebnis. (Hab das Ergebnis mit Wolfram Alpha überprüft)

Habe für den Ansatz der partikulären Lösung folgendes bestimmt :

yp= A*e^(2x)+x(Bsin(3x)+Ccos(3x))

Nachdem ich dann die weiteren Schritte durchführe, kriege ich beim Koeffizientenvergleich am Ende ein falsches Ergebnis raus.

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

y_h=C₁ e^(2x) cos(3x) +C₂ e^(2x) sin(3x)

Ich habe für yp erhalten:

y_p= A e^(2x) +B cos(3x) +C sin(3x)

Comments

Was ist denn mit der Resonanz? Die Lösung der homogenen DGL ist ja 2+/- 3i

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hier liegt keine Resonanz vor,weil die Störfunktion keine Lösung der charakt. Gleichung ist.

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Die Lösung der charakteristischen Gleichung lautet ja 2 +/- Ai

Die Störfunktion ist 88cos(Ax)

Ich habs so verstanden, dass Resonanz vorliegt wenn A = Ai ist? Das ist hier ja der Fall

2 +/- 3i

88cos(3x)

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Wenn Du es nicht glaubst , rechne das Ganze durch.

Du wirst sehen das ich Recht habe. :)

Lösung:

y(x) = C₁ e^(2 x) sin(3 x) + C₂ e^(2 x) cos(3 x) + e^(2 x)/9 - 33/5 sin(3 x) + 11/5 cos(3 x)

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Ich glaube dir, ich möchte nur wissen, wie ich herausfinde, ob Resonanz besteht. Ich bin immer davon ausgegangen, dass das hier stimmt

"Die Lösung der charakteristischen Gleichung lautet ja 2 +/- Ai

Die Störfunktion ist 88cos(Ax)

Ich habs so verstanden, dass Resonanz vorliegt wenn A = Ai ist? Das ist hier ja der Fall

2 +/- 3i

88cos(3x)"

Scheint ja aber nicht so zu sein.

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y₁=C₁ e^(2+3i)x

y₂=C₂ e^(2-3i)x

Es gilt allgemein die Eulerbeziehung:

e^(a+ib) =e^a cos(b) +i e^a sin(b)

Wenn Du das berechnest, siehst Du das keine Resonanz vorliegt.