Inhomomogene lineare DGL 1.Ordnung. 2xy' +y = 3x^2 +3 mit y(1)=4.

Question

komme bei dieser DGL nicht voran;

2xy' +y = 3x^2 +3  mit y(1)=4.

Answer 1

Hi,

löse erst den homogenen Teil, dann den partikulären.

2xy' + y = 0   |-y

2xy' = -y        |y'

2x = -y/y'       |Kehrwert, dann *(-1)

y'/y = -1/(2x)  |Nun kann man integrieren

ln(|y|) = -1/2*ln(|x|) + c

ln(|y|) = ln(|x|^{-1/2}) + c

y = c*x^{-1/2}

Nun den partiklären Teil über rechte-Seite-Ansatz anführen:

y = ax^2+bx+c

Mit der Ableitung dann in die DGL einsetzen und Koeffizientvergleich durchführen. Man kommt dann auf:

y = c*x^{-1/2} + 3/5*x^2 + 3

Nun y(1) = 4 einsetzen und wir können c ausrechnen.

c = 2/5 --> y = 2/5*x^{-1/2} + 3/5*x^2+3

Grüße

Answer 2

Lösung durch " Variation der Konstanten"

zum Schluß noch die AWB einsetzen:

Comments

der Rest:

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dadurch , das Du Unknown NACH mir seinen Beitrag als

"Beste Antwort "gegeben hast sind die bereits bei mir vorhandenen

Punkte wieder weg .Was solls , Du kannst ja nichts dafür , ist halt das Tool... :)