Winkelsumme bei dieser geometrischen Figur, Polygon?

Question

Naja, erste Frage wäre eigentlich, wie man das Ding nennt ::))

Und die richtige Frage: Wie ist die Winkelsumme aller eingezeicheten Winkel???

Comments

Ich vermute mal das die Innenwinkelsumme 720 Grad beträgt.

Answer 1

Bezeichnet man den Schnittpunkt der Seiten AH und DE mit K, dann hat man zwei Fünfecke:

ABCDK und EFGHK

Die Innenwinkelsumme eines Fünfeckes ist ( 5 - 2 ) * 180 ° = 540 ° Beide Fünfecke zusammen haben also die Innenwinkelsumme 1080°.

Nun soll allerdings keiner der bei K liegenden Winkel bei der gesuchten Summe berücksichtigt werden. Diese sind aber in der bisher berechneten Summe 1040 ° enthalten. Zuviel sind:

1) der stumpfe Winkel AKD (gehört zum Fünfeck ABCDK)

2) der spitze Winkel EKH (gehört zum Fünfeck EFGHK)

Da der Winkel zu 1 den Winkel zu 2 (EHK) beinhaltet, ist dieser sogar zweimal zuviel berechnet worden. Und da der Winkel EHK gleich dem spitzen Winkel AKD ist (sie sind Scheitelwinkel zueinander), ist also insgesamt der Vollwinkel um den Punkt K zu viel berechnet worden.

Von den 1040 ° sind daher 360 ° zu subtrahieren und man erhält als Summe der gekennzeichneten Winkel

1040 ° - 360 ° = 680 °