Da ist so gut wie alles falsch :-)
Die gesamte erste Gleichungskette stimmt nicht (jeder der Gleichungen ist falsch).
Die Folgerung √2-1 = 1-√2 kann ich ebenfalls nicht erkennen.
Korrekt ist allerdings, dass daraus folgt: 2√2 = 2 und daraus, dass √2 = 1