Wie wurde hier umgeformt? Von (n/(n+1))^n zu Grenzwert 1/e?

Question

Ich hab die Folge (n/(n+1))^n   und ich weiß nicht wie man auf (1/e) kommt. 

Answer 1

n= n+1-1 --> (n+1-1)/(n+1) = (n+1)/(n+1) -1/(n+1) = 1- 1/(n+1)

Comments

Das geht natürlich auch, wenn man diese Formel von e^x kennt. So hast du direkt e^{-1} . 

Answer 2

(n/(n+1))^n

= ( 1/((n+1)/n) )^n 

= ( 1 / ( 1 + 1/n)) ^n 

= (1^n / (1 + 1/n)^n ) 

= 1 / (1 + 1/n)^n 

Jetzt Grenzübergang n-> unendlich

---> 1/e 

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

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Bitte. Und schön, dass du die Antworten verstanden hast. 

Answer 3

e ist bekanntlich der Grenzwert für n→∞ von (1+1/n)ⁿ. Dann muss der Kehrwert von 1+1/n, nämlich n/(n+1) mit n potenziert für n→∞ den Grenzwert 1/e haben.