2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

Question

Ich hänge derzeit an einer Winkelfunktion für eine Dreiecksberechnung und habe folgende zwei Formel:

1)    -1300*sin(a)=(3600*cos(b)-4200*cos(a))*sin(180-a-b)

2.    sin(a)= (6/7)*sin(b)

Wer kann mir jetzt a und b lösen? Ich schaffe es irgendwie nicht eine Variable komplett zu ersetzen.

Vielen Dank, Florian

Comments

Nach was soll denn umgstellt werden?

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a oder b, da bin ich nicht wählerisch :)

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Meines Erachtens nach ist die 2. so:

$$ α=arccsin\left(\frac{6}{7}\cdot sin(β)\right) $$

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Aber wie setze ich das in Formel 1 ein, um a und b eindeutig bestimmen zu können?

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Musst du die gleichsetzen?

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und genau das gelingt mir nicht.

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Ich glaube, dass du hier auf jeden Fall Hilfe finden wirst. Ich bin aber raus. Aber keine Angst es gibt hier genügend Leute die sich auch mit schwereren Aufgaben auskennen.

LG

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Wie lautet die Originalaufgabe? 

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Es geht um einen Punkt in einem gleichseitigen Dreieck. Der Punkt ist jeweils x,y,z cm von den Ecken entfernt. X,y,z sind bekannt. Gesucht ist die seitenlänge des Dreiecks. Winkel sind keine gegeben.

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Setze   s_(2)  =  x^2 + y^2 + z^2   sowie    s_(4)  =  x^4 + y^4 + z^4

und berechne   a^2 = 1/2 * (s_(2) + sqrt (3*(s_(2)^2 - 2s_(4))) )

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Vergleiche auch hiermit:

https://www.mathelounge.de/468389/seitenlangen-gleichseitigen-dreiecks-abstanden-innerem

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Aber meine Herausforderung besteht darin es über die Winkel lösen zu wollen :)

Answer 1

Hier der Anfang einer Rechnung:   -1300*sin(a)=(3600*cos(b)-4200*cos(a))*sin(180-a-b). Dividiere durch -1300 und verwende sin(180-x)=sin(x). Dann gilt sin(α)=(-36/13cos(β)+42/13cos(α))·sin(α+β).Den Teilterm sin(α+β) musst du mit Hilfe eines Additionstheorems umwandeln und dann Gleichung (2) einsetzen.

Comments

Oh Gott, das ist zu hoch für mich :(