Viereck ABCD Vektor Aufgabe (Gegenseitige Lage von Geraden)

Question

9 a) Gegeben ist das Viereck ABCD mit
A(1l1l1)‚ B(9l5l3), C(-3/-1/7) und D
D(3 l 7/ 5). Bestimmen Sie die Koordinaten 
der Seitenmitten M_a, M_b, M_C und M _d.
Zeigen Sie, dass das Viereck MaMbMcMd ein
Parallelogramm ist.
b) Zeigen Sie, dass die Vektoren MaMb und M_d Mc bei jedem  Vrereck ABCD identisch sind. Stellen
Sie dazu diese Vektoren zunächst mithilfe der Vektoren a, b, c und d aus obiger Abbildung dar und ersetzen Sie dann den Term, in dem die Vektoren c und d vorkommen, durch einen
Term, in dem nur noch die Vektoren a und b vorkommen.

Answer 1

9. a)
Ma = (A + B)/2 = [5, 3, 2]
Mb = (B + C)/2 = [3, 2, 5]
Mc = (C + D)/2 = [0, 3, 6]
Md = (A + D)/2 = [2, 4, 3]

MaMb = Mb - Ma = [-2, -1, 3]
MdMc = Mc - Md = [-2, -1, 3]

MaMd = Md - Ma = [-3, 1, 1]

MaMb = MdMc und MaMb ist linear unabhängig zu MaMd. --> Parallelogramm

9. b)
Ich mache es direkt über die Ortsvektoren A, B, C und D wie oben.
MaMb = Mb - Ma = (B + C)/2 - (A + B)/2 = (C - A)/2
MdMc = Mc - Md = (C + D)/2 - (A + D)/2 = (C - A)/2