Wahrscheinlichkeitsrechnung Erwartungswert berechnen von Grösse der Klasse

Question

Bsp.:  In den vier Klassen einer Volksschule befinden sich 30, 26, 23 und 21 Kinder. Eines dieser 100 Kinder wird zufällig ausgewählt. Die ZV X gibt die Größe jener Klasse an, aus der das Kind stammt. (a) Berechne den Erwartungswert von X. (b) Begründe, warum der Erwartungswert größer als die durchschnittliche Klassengröße 25 ist.

Answer 1

Du hast eine 30%ige Wahrscheinlichkeit, dass das Kind aus einer Klasse mit 30 Kindern kommt, 26% für die Klasse mit 26 Kindern usw.

Also rechnest du den Erwartungswert so aus:

E= 0,3*30+0,26*26+0,23*23+0,21*21 = 25,46

Ich bin unheimlich schlecht im Begründen, aber ich hoffe, du verstehst einigermaßen, worauf ich hinauswill...

Beim Durchschnittswert geht jede Klassenstärke mit der gleichen Wertung ein. Aber weil in einer vollen Klasse ja mehr Kinder sind, ist die Wahrscheinlichkeit, eins von denen zu fragen, viel höher.

Deswegen gehen die Klassen mit mehr Kindern auch stärker in die Wertung mit ein.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.