Erwartungswert berechnen/ Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Question

Hi,

Aufgabe:

Ein Unternehmen produziert Bauteile, von denen durchschnittlich 10% defekt sind. Der laufenden Produktion werden 20 Bauteile entnommen. 

a) Berechnen Sie die WS der folgenden Ergebnisse:

A: Es sind genau 5 Bauteile defekt

B:Es sind höchstens 2 Bauteile defekt

C: Es ist kein Teil defekt

D: Es sind mind. 2 Teile, aber höchstens 5 Teile defekt

E: Es sind mindestens 3 Teile defekt

b) Wie viele defekte Teile sind bei der Stichprobe  zu erwarten?

c) Wie groß ist die Standardabweichung von erwarteten Wert?

d) Wie viele Bauteile müsste man entnehmen, um mind. ein defektes Bauteil mit einer WS von wenigstens 99% zu erhalten?

Über zahlreiche Antworten würde ich mich sehr freuen!

Answer 1

a)
P(A) = (20 über 5)·0.1^5·0.9^15 = 0.03192
P(B) = ∑(COMB(20, x)·0.1^x·0.9^{20 - x}, x, 0, 2) = 0.6769
P(C) = 0.9^20 = 0.1216
P(D) = ∑(COMB(20, x)·0.1^x·0.9^{20 - x}, x, 2, 5) = 0.5970
P(E) = 1 - ∑(COMB(20, x)·0.1^x·0.9^{20 - x}, x, 0, 2) = 0.3231

b)
E(X) = n·p = 20·0.1 = 2

c)
σ(X) = √(n·p·(1 - p)) = √(20·0.1·0.9) = 1.342

d)
1 - (1 - 0.1)^n ≥ 0.99 --> n ≥ 44

PS: Nachfragen und Spenden werden gerne entgegengenommen.