Erwartungswert für eine gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung : Roulette

Question

Aufgabe:

Beim Roulette braucht man nicht unbedingt auf eine der 37 Zahlen 0,1,2,3,4……36 zu setzen. Man kann zum Beispiel auch auf die Frage Rot oder Schwarz setzen.

a) Hat man auch Rot gesetzt und bleibt die Kugel auf einem der 18 roten Fächer stehen,dann erhält man das doppelte des Einsatzes zurückgezahlt. Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn bei setzen auf rot

b) Vergleichen sie den Wert mit dem Erwartungswert der Zufallsvariable Y: Gewinn beim setzen auf eine Zahl.Bleibt die Kugel in dem entsprechenden Fach stehen,erhält man das 36-fache des Einsatzes zurückgezahlt.

Problem/Ansatz

a) da habe ich -0,027 raus

b) hier komme ich leider überhaupt nicht weiter

Ich bedanke mich schon mal im Voraus für die Hilfe

LG

Answer 1

a) Hat man auch Rot gesetzt und bleibt die Kugel auf einem der 18 roten Fächer stehen,dann erhält man das doppelte des Einsatzes zurückgezahlt. Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn bei setzen auf rot

Ich gehe mal von einem Einsatz von 1 GE aus

E(X) = 18/37 * 2 - 1 = - 1/37 = - 0.02703

b) Vergleichen sie den Wert mit dem Erwartungswert der Zufallsvariable Y: Gewinn beim setzen auf eine Zahl.Bleibt die Kugel in dem entsprechenden Fach stehen,erhält man das 36-fache des Einsatzes zurückgezahlt.

E(Y) = 1/37 * 36 - 1 = - 1/37

Der Erwartungswert des Gewinns ist also identisch.

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Könntest du mit vielleicht erklären wie du bei b) auf die Lösung gekommen bist?

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Formel für den Erwartungswert ansetzen

Du bezahlst 1 GE mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 = 100%

Du bekommst den 36-fachen Gewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/37.