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Wie bilde ich die Ableitung zu den Funktionen: 

a) f(x) = (x+e^x)^2 

b) f(x) = x+1 / e^x

Wie gehe ich schritt für schritt vor ?

  

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f(x)=(x+e^x)^2

f(x)=(x+e^x)*(x+e^x)

f´(x)=u´*v´+v´*u 

u=v

u´=v´

u/v=x+e^x

u´/v´=e^x

f´(x)=(x+e^x)*e^x+(x+e^x)*e^x

f´(x)=xe^x+e^{2x}+xe^x+e^{2x}

f´(x)=2xe^x+2e^{2x}

f´(x)=2*(xe^x+e^{2x})


Das war a

Gruß 

Smitty

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Hallo Smitty,
f ( x ) = ( x + e^x) ^2
wurde leider von dir falsch abgeleitet.

Nach deiner Methode muß es lauten
f ( x ) = ( x + e^x )  * ( x + e^x )
Produktregel
( u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´
u = x + e^x
u ´ = 1 + e^x
v = u
v ´= u ´
( x + e^x ) ´ =  ( 1 + e^x ) * ( x + e^x ) +
                      ( x + e^x ) * ( 1 + e^x )
( x + e^x ) ´ =  2 * ( 1 + e^x ) * ( x + e^x )
( x + e^x ) ´ =  2 * ( 1 + e^x ) * ( x + e^x )

Einfacher geht die Ableitung mit der
Kettenregel : äußere Ableitung mal innere Ableitung

( term ) ^2
äußere Ableitung : 2 * ( term ) ^{2-1}
innere Ableitung : term ´

( ( x + e^x) ^2 ) ´ = 2 * ( x + e^x) ^1 * ( 1 + e^x )

Für das elememtare Ableiten mußte du die
Konstantenregel
Potenzregel
Produktregel
Quotientenregel ( nicht ganz so unbedingt )
Kettenregel
können.

mfg Georg

Du hast natürlich Recht. Was ein dummer Fehler von  mir...

Vielen Dank für die Verbesserung.


Smitty

Gräme dich nicht allzulang ob des Fehlers.

Hier ein praktischer Tip für den Mathematiker :

Was kann man machen falls man vor einer Flugreise Angst hat im Flugzeug könnte eine Bombe versteckt sein?
Man nimmt auch eine Bombe mit.
Die Wahrscheinlichkeit das in einem Flugzeug 2 Bomben sind ist nahezu null.

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a) Kettenregel: --> 2(x+e^x)*(1+e^x)

b) Quotientenregel:

--> (1*e^x-(x+1)*e^x)/e^{2x} = ...

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y = (x+e^x)^2

z=x+e^x

------>y= z^2

dy/dz= 2z

dz/dx= 1 +e^x

y'= dy/dz *dz/dx

y' =2 z *(1 +e^x)

y' =2 (x+e^x)(1 +e^x)

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