Hallo Smitty,
f ( x ) = ( x + e^x) ^2
wurde leider von dir falsch abgeleitet.
Nach deiner Methode muß es lauten
f ( x ) = ( x + e^x ) * ( x + e^x )
Produktregel
( u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´
u = x + e^x
u ´ = 1 + e^x
v = u
v ´= u ´
( x + e^x ) ´ = ( 1 + e^x ) * ( x + e^x ) +
( x + e^x ) * ( 1 + e^x )
( x + e^x ) ´ = 2 * ( 1 + e^x ) * ( x + e^x )
( x + e^x ) ´ = 2 * ( 1 + e^x ) * ( x + e^x )
Einfacher geht die Ableitung mit der
Kettenregel : äußere Ableitung mal innere Ableitung
( term ) ^2
äußere Ableitung : 2 * ( term ) ^{2-1}
innere Ableitung : term ´
( ( x + e^x) ^2 ) ´ = 2 * ( x + e^x) ^1 * ( 1 + e^x )
Für das elememtare Ableiten mußte du die
Konstantenregel
Potenzregel
Produktregel
Quotientenregel ( nicht ganz so unbedingt )
Kettenregel
können.
mfg Georg