Ableitung der Funktion bilden

Question

Wie bilde ich die Ableitung zu den Funktionen: 

a) f(x) = (x+e^x)^2 

b) f(x) = x+1 / e^x

Wie gehe ich schritt für schritt vor ?

  

Answer 1

f(x)=(x+e^x)^2

f(x)=(x+e^x)*(x+e^x)

f´(x)=u´*v´+v´*u 

u=v

u´=v´

u/v=x+e^x

u´/v´=e^x

f´(x)=(x+e^x)*e^x+(x+e^x)*e^x

f´(x)=xe^x+e^{2x}+xe^x+e^{2x}

f´(x)=2xe^x+2e^{2x}

f´(x)=2*(xe^x+e^{2x})

Das war a

Gruß 

Smitty

Comments

Hallo Smitty,
f ( x ) = ( x + e^x) ^2
wurde leider von dir falsch abgeleitet.

Nach deiner Methode muß es lauten
f ( x ) = ( x + e^x )  * ( x + e^x )
Produktregel
( u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´
u = x + e^x
u ´ = 1 + e^x
v = u
v ´= u ´
( x + e^x ) ´ =  ( 1 + e^x ) * ( x + e^x ) +
                      ( x + e^x ) * ( 1 + e^x )
( x + e^x ) ´ =  2 * ( 1 + e^x ) * ( x + e^x )
( x + e^x ) ´ =  2 * ( 1 + e^x ) * ( x + e^x )

Einfacher geht die Ableitung mit der
Kettenregel : äußere Ableitung mal innere Ableitung

( term ) ^2
äußere Ableitung : 2 * ( term ) ^{2-1}
innere Ableitung : term ´

( ( x + e^x) ^2 ) ´ = 2 * ( x + e^x) ^1 * ( 1 + e^x )

Für das elememtare Ableiten mußte du die
Konstantenregel
Potenzregel
Produktregel
Quotientenregel ( nicht ganz so unbedingt )
Kettenregel
können.

mfg Georg

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Du hast natürlich Recht. Was ein dummer Fehler von  mir...

Vielen Dank für die Verbesserung.

Smitty

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Gräme dich nicht allzulang ob des Fehlers.

Hier ein praktischer Tip für den Mathematiker :

Was kann man machen falls man vor einer Flugreise Angst hat im Flugzeug könnte eine Bombe versteckt sein?
Man nimmt auch eine Bombe mit.
Die Wahrscheinlichkeit das in einem Flugzeug 2 Bomben sind ist nahezu null.

Answer 2

a) Kettenregel: --> 2(x+e^x)*(1+e^x)

b) Quotientenregel:

--> (1*e^x-(x+1)*e^x)/e^{2x} = ...

Answer 3

y = (x+e^x)^2

z=x+e^x

------>y= z^2

dy/dz= 2z

dz/dx= 1 +e^x

y'= dy/dz *dz/dx

y' =2 z *(1 +e^x)

y' =2 (x+e^x)(1 +e^x)