Annuität mit verschiedenen Zinssätzen

Question

Ich sitze hier gerade an einer Aufgabe und stehe komplett auf dem Schlauch.

[...]

b) Nehmen Sie an, DRAGO würde alle Zins- und Zinseszinsbeträge am 31.12.2019 abheben und 36.000 Euro auf dem Konto „belassen“! Welchen konstanten Betrag kann er dann an jedem Jah-resende (also am 31.12.2020, 31.12.2021 und am 31.12.2022) entnehmen, wenn das Guthaben nach 3 Jahren aufgezehrt sein soll und für diese Zeit mit einem Zinssatz von 1% p.a. gerechnet wird? (3 Punkte)
c) Beantworten Sie Frage b) erneut unter der Voraussetzung, dass den Berechnungen im ersten Jahr ein Zinssatz von 1%, im zweiten Jahr von 0,7% und im dritten Jahr ein Zinssatz von erneut 1% zugrunde zu legen ist!

Mal das unwesentliche rausgeschnitten. Die Musterlösungen geben bei b.) 12240,7963 und bei c.) 12.216,6535 Euro vor. 

b. habe ich wie folgt gelöst: 36000* 1/( 1-1,01^-3/0,01)

Bei c. stehe ich komplett aufm Schlauch. Wie kann ich die Annuität mit verschiedenen Zinssätzen berechnen????

Answer 1

Hallo SA,

wenn man es ganz einfach nachvollziehbar machen will: 

a)   ((36000 ·1,01 - r) ·1.01 - r) ·1,01 - r = 0   →    37090,836 - 3.0301· r = 0    

                 →     r ≈ 12240,7961  ≈  1.2240,80 [€]

      Natürlich geht auch die Sparkassenformel  für Kapitalabbau: $$Kapitabbau_{ns}: \text{ }\text{ }\text{ }K_n =  K_0\cdot q^n - r  \cdot  \frac { (q^n-1)}{ q-1 } $$       36000·1,01³ - r·(1,01³ - 1) / 0,01 = 0  →  r = 12240,79601 

b)   ((36000 ·1,01 - r) ·1,007 - r) ·1,01 - r = 0   →   36980,6652  - 3.02707· r = 0

                  →     r  ≈ 12216,6535  ≈  12216,65 [€]  

Gruß Wolfgang