Ein Würfel, welcher die Ziffern 0;1;2;3;4;5 trägt, wird viermal geworfen.

Question

Hallo :)

Wir müssen in Mathe eine Aufgabe zum Zählprinzip lösen.

Diese lautet: Ein Würfel, welcher die Ziffern 0;1;2;3;4;5 trägt, wird viermal geworfen.

a) Wie viele Zifferkombinationen kann man dabei erhalten?

Ist 6⁴ richtig? (1296 Möglichkeiten) 

b) Wie viele Ziffernkombinationen, bei denen jede Ziffer nur einmal vorkommt, kann man erhalten? Wie groß ist hierfür die Wahrscheinlichkeit?

Stimmt 5! bzw. 120/1296 ? (Bin mir ziemlich unsicher)

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der gewürfelten Ziffernkombination an erster Stelle 3 steht? 

Diese Aufgabe verstehe ich nicht. 3/120?

d) Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen können durch das oben beschriebene Zufallsexperiment gebildet werden? (0123 ist keine vierstellige Zahl.) 

Diese Aufgabe verstehe ich auch nicht :(

Ich verstehe dieses Zählprinzip nicht wirklich und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Ich freue mich über jede Nachricht!

Answer 1

Zu a) Das ist richtig

Zu b) Richtig wäre 6!. Die Wahrscheinlichkeit für jede davon bei einem einzigen Wurf ist 1/6!

Comments

Die Wahrscheinlichkeit für jede davon bei einem einzigen Wurf ist 1/6! 

Das war aber nicht gefragt, oder?

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Vielen Dank für die Hilfe bei der a) und b)!

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Stimmt eigentlich die c)? Bzw. kann mir jemand helfen die c) und d) zu lösen? 

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Nein, c) ist falsch. Mit einer einfachen Überlegung wäre man aber ohne jede Rechnung sofort fertig.

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Zu b) Richtig wäre 6!

Das ist nicht richtig, denn es wird vier mal geworfen, nicht sechs mal.

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Gast az0815 hat recht. Richtig wäre 6·5·4·3.

Answer 2

Zum Zählprinzip findest du hier eine kurze Zusammenfassung:

http://users.minet.uni-jena.de/~bezi/Materialien/OttoSchmidtKombinatorik.pdf

zu a):
Man kann 6*6*6*6 = 6^ 4 = 1296 Ziffernkombinationen erhalten.

zu b):
Man kann 6*5*4*3 = 360 Ziffernkombinationen erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass jede geworfene Ziffer nur einmal vorkommt, beträgt 6*5*4*3/(6^ 4)=5/18.

PS: Jetzt mach mal einen Vorschlag zu c)!

Comments

Ich werde mir die Seite auf jeden Fall anschauen, vielen Dank.

Zu c): Es sind ja 6 Zahlen und wenn die 3 an erster Stelle soll vielleicht 1/6?

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Ja, 1/6 ist richtig. Das geht also auch ohne das Zählprinzip, hier soll man es aber vermutlich dennoch anwenden. Versuch es also auch mal über das Zählprinzip!

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Könnte 1/3! stimmen? 

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Na ja, im Ergebnis schon. Ich würde mal dies vorschlagen:

zu c):
1*6*6*6/(6*6*6*6)=1/6

Was und wie hast du denn gezählt?