0 Daumen
833 Aufrufe

Lorenz-Kurve

mit x in 0,2er Abständen

y1=0

y2=0,022

y3=0,095

y4=0,171

y5=0,245

y6=0,467

Wie berechne ich den Gini-Koeffizienten?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Bilde die Folge der Partialsummen:

y100
y20,0220,022
y30,0950,117
y40,1710,288
y50,2450,533
y60,4671

In der rechten Spalten stehen die Partialsummen \(s_i\). Die Endesumme ist 1, also sind die Zahlen bereits normiert. Dann eine Graphik zur Veranschaulichung. Die blaue Kurve ist die Lorenzkurve.

Untitled.png

Der Gini-Koeffizient ist nun das Verhältnis der Fläche zwischen der Lorenzkurve (aus den gegeben Zahlen) und der ideallinie für die Gleichverteilung (orange) zu der Fläche unter der Gleichverteilung. Letztere ist im Fall der normieren Darstellung =0,5. Die Fläche \(F_L\) unter der Lorenzkurve ist hier (Summe der Trapezflächen):

$$F_L = \frac12\left(2\sum_{i=1}^6 s_i - s_0 - s_6 \right) \cdot 0,2 = 0,292$$

und dann ist der Gini-Koeffizent \(G\)

$$G= \frac{0,5 - 0,292}{0,5} = 0,416$$

Avatar von 48 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community