zeichnerisches Lösen einer quadratischen Gleichung

Question

ich habe eine Frage zu folgender quadratischen Gleichung:

x² - 2x - 3 = 0

Nach x² aufgelöst ergibt sich 

x² = 2x + 3

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist 3, die Steigung ist 2/1

Nach meinen Aufzeichnungen im Heft  muss ich für das zeichnerische Bestimmen der Schnittpunkte der Geraden mit der Normalparabel diese in ein Koordinatenkreuz zeichnen und dann die gemeinsamen Schnittpunkte ablesen und die Koordinaten notieren. Als gemeinsame Schnittpunkte habe ich P1 ( -1,2 / 1,2) und P2  (3 / 9) abgelesen.

Ich hoffe, dass es bis hierhin stimmt. 

Nun geht es aber mit der p/q-Formel weiter:   x² - 2x -3 = 0

                                                                         1 +/- √4

                                                                       = 1 +/- 2

                                                                   x1 = 3

                                                                   x2 = -1

Was sagen mir jetzt x1 und x2? Welche Rolle spielen diese Punkte in der Zeichnung? Ich weiß nicht, wie ich sie integrieren soll, ohne dass die Zeichnung nicht mehr stimmt.

Vielen Dank

Comments

Dein P1 stimmt nicht. Vielleicht ein Ablesefehler?

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Hmmm..ich habe mir P1 noch einmal angesehen. Eigentlich komme ich zum gleichen Ergebnis.

Welches Ergebnis siehst Du denn?

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Ich sehe die Lösungen \(x=-1\) und \(x=3\). Die Schnittpunkte wären also \(P_1(-1\mid 1)\) und \(P_2(3\mid 9)\).

Answer 1

Hallo Kristin,

Gebe die Funktionen doch hier im 'Plotlux Plotter' ein.

~plot~ x^2;2x+3;[[-4|+4|-1|+12]];{-1|1};{3|9} ~plot~

der linke Schnittpunkt liegt eher bei \((-1|1)\).

"Was sagen mir jetzt x1 und x2? " Nun - das sind die X-Koordinaten der Punkte, also jeweils die erste Koordinate. \(x_1=3\) steht für den Punkt \((x_1|f(x_1) = (3|f(3))= (3|9)\) und \(x_2=-1\) steht für \((x_2|f(x_2)) = (-1|f(-1)) =(-1|1)\).

Gruß Werner

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Hallo Werner,

super, vielen Dank, Fehler erkannt! 

Kristin

Answer 2

Hallo Kristin,

deine graphische Lösung ist richtig.

> Was sagen mir jetzt x₁ und x₂?

x₁ und x₂  sind  die Lösungen der Gleichung  x² = 2 x+ 3   und damit

die Lösungen von deiner dazu äquivalenten Ausgangsgleichung  x² - 2x - 3 = 0

Gruß Wolfgang 

Comments

Hallo Wolfgang,

Dankeschön!

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deine graphische Lösung ist richtig.

Hm... wie das?

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bei x= -1,2 statt x = -1 habe ich wohl nicht genau genug hingeschaut, dürfte aber nur eine Ungenauigkeit in der Zeichnung sein.