Kannst du das ===> Hornerschema? Können hier alle. Wenn du Wiki wirklich nicht verstehst, verständige mich nochmal. Dann besorge dir einen programmierbaren TR und programmiere das Schema. x eintipseln; ein Tastendruck - fertig ist die Laube. Und hier nun können wir uns gleich mal über deinen Lehrer unterhalten, was das für ein Typ ist. Tut der Leistung honorieren? Also wenn du zugibst,du kannst das Hornerschema - dass der dich als Vorbild aufbaut und dir dafür eine Eins gibt?
Oder wird der argumentieren, dass du nicht wissen darfst, was er dir noch nicht " gelernt " hat, weil es dich " verwirrt " ? Dann hast du auch verstanden, woher die ganzen Fünfen kommen - weil der nämlich die ganze Klasse systematisch blockiert. Dann musst du deine neu erworbenen Kenntnisse halt heimlich hinter seineem Rücken gegen ihn ( und die Klasse ) ausnutzen.
Inwiefern ein Job anders ist als Schule. Auf Arbeit lässt dich keiner " abschreiben " ; wie komm ich dazu, DEINE Arbeit zu machen; und meine bleibt liegen? Time is money ... Hier wir hatten einen kommunistischen ( ! ) Kollegen. Der hat mich jedesmal beim Chef verpetzt, wenn er meinte, ich kann wieder was nicht.
( Du das hört der besonders gerne. Du sagst praktisch dem Chef, ohne dich wär der zu doof, deine weit schauenden Hinweise zu kapieren. )
Frag ich den Commie, warum dass der " als " petzt. Um " Zwietracht in der Abteilung zu säen ... "
Aber auch ich habe ein Anliegen. ===> Ceterum censeo. Auch dich will ich nicht dumm sterben lassen; immerhin könnte es dir von großem Nutzen sein. Kennst du das schon? Vermutlich nicht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
Stammt ( angeblich ) von Gauß ( Deshalb hat dein Lehrer ja auch noch nie davon gehört; haha. )
Gleich als Erstes musst du mit deiner Gleichung etwas tun, wozu Gauß offenbar zu doof war; du musst sie in ===> primitive Form bringen ( ganzzahlig GEKÜRZT ) ( Der Wikibeitrag ist der Art laienhaft geschludert; sein Verfasser merkt noch nicht mal, dass er in primitiver Darstellung die Abschätzung für die möglichen Zähler und Nenner verschärft. ) ( Ach übrigens; WARUM ist Wurzel 2 irrational? Warum hat sich in nunmehr 200 Jahren der Beweis über den Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) nicht durchgesetzt? Hier ist doch was oberfaul. )
Bei der Konkurrenz ===> Cosmiq gibt es viele Mathelehrer. Nicht einer griff meine Anregungen bezüglich des SRN auf; keiner von ihnen fühlte sich bemüßigt, mir zu eröffnen ( was ich damals noch nicht wusste ) es stamme von Gauß.
Und da war der Student, der gerade einmal Gerüchte weise eine Teilaussage des SRN vernommen hatte. Voll fassungslos sei sein Assistent gewesen ...
In primitiver Form lautet deine Gleichung ( Sie ist übrigens normiert; " monic " )
f ( x ) := x ² + 4 x - 12 = 0 ( 1 )
Unmittelbar nachdem mir der SRN bekannt wurde, entdeckte ich zwei neue pq-Formeln - genauer: eine p-und eine q-Formel. Wir gehen wieder aus von der primitiven Darstellung; die Gleichung möge zerfallen in die beiden rationalen Linearfaktoren
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q ( 2a )
p1 p2 = a0 = ( - 12 ) ( 2b )
q1 q2 = a2 = 1 ( 2c )
Gauß war ein Genie. Den SRN soll er entdeckt haben; aber die Bedeutung hinter ( 2bc ) soll ihm verborgen geblieben sein? Und in den letzten 200 Jahren soll das auch niemandem gedämmert sein? Voll abwegig.
Warum sich Gauß nicht für Teiler von Gleichungen intressierte. Eben so makaber wie berühmt: seine testamentarische Verfügung, der Sinus des 17-Ecks sei in seinen Grabstein einzumeißeln ...
Gauß beschäftigte sich nämlich mit der ===> Kreisteilungsgleichung. Und soll ich dir mal husten warum? Insgeheim wollte der nämlich den Ruhm ernten für die Quadratur des Kreises - sooo einer war das.
Unser Institutsdirektor ===> Walter Greiner war übrigens auch so. Zu seiner Sekretärin
" Frau Kaufmann; in 400 Jahren bin ICH genau so tot wie Sie. Aber im Gegensatz zu Ihnen bin ich dann Welt berühmt ... "
Du hast verstanden: In ( 1 ) gilt es, sämtliche Zerlegungen des Absolutgliedes 12 zu raten.
12 = 1 * 12 ( 3a )
12 = 2 * 6 ( 3b )
12 = 3 * 4 ( 3c )
Einzig Möglichkeit ( 3b ) überlebt; die beiden anderen sind von Vorn herein ausgeschlossen. Und zwar, weil x1 und x2 beide gerade sein müssen; ihr ggt ist 2 . Woher hab ich jetzt das auf einmal wieder? Gleich; machen wir erst mal fertig.
Hinreichende Probe - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer der Vieta von ( 1 )
p = x1 + x2 ( 4a )
| x1 | = 2 ; | x2 | = 6 ; | p | = 4 ( 4b ) ;okay
Jetzt noch das Vorzeichen richtig drehen - fertig ist die Laube.
Wie war das jetzt mit dem Teiler? Sei m ein Teiler; dann folgt wieder aus Vieta in der Notation ( 2a-c )
m | p1;2 <===> m | a1 ; m ² | a0 ( 5a )
Ein m , das die rechte Seite von ( 5a ) befriedigt, möge K-Teiler des Polynoms f in ( 1 ) heißen - K wie Koeffizient. Der größte K-Teiler ist dann selbst redend der gkt. Die Behauptung
ggt p1;2 = gkt ( f ) ( 5b )
Und abermals. Gauß der " Teilerfürst " , der Aussagen über Teiler bewiesen hat, die unsereins nicht mal versteht - soll zwar den SRN entdeckt haben, aber nicht den gkt eines Polynoms? Weißt du was mich hier so stutzig macht? Dass ich von Vorn herein mehr zu dem Thema entdeckt habe, als Wiki kennt ...
Ich will jetzt nicht mit Kanonen nach Spatzen schießen. Aber ein Polynom kannst du genau so durch seinen gkt kürzen, wie du es längst gewohnt bist, einen Bruch durch seinen ggt zu kürzen. Und zwar geschieht dies vermöge der Substitution
x =: u * gkt ( f ) = 2 u ( 6a )
( 6a ) einsetzen in ( 1 )
f ( u ) = ( 2 u ) ² + 2 * 2 ( 2 u ) - 3 * 2 ² = ( 6b )
= 2 ² ( u ² + 2 u - 3 ) ( 6c )
