Wie löse ich eine quadratische Gleichung zeichnerisch? Beispiele: x² - 9 = 0 und x² - 2x = 0

Question

ich habe folgendes Problem. Nach einer langen Ferienpause werde ich morgen meinen Mathetest nachschreiben. Da mir niemand ( nicht mal meine Lehrerin ) helfen wollte und ich bisher immer noch nichts im Netz gefunden habe und mittlerweile sogar verzweifel hier meine einzige Frage!

Kann mir jemand erklären, wie ich (Beispielaufgabe an der ich hänge folgt) eine quadratische Gleichung zeichnerisch löse? - Mein Beispiel: x² - 9 = 0, das zweite beispiel ist dann x² - 2x = 0

Vielen, vielen, vielen Dank schonmal im voraus!

Liebe Grüße Lisa

Answer 1

Du machst 2 Funktionen aus der Gleichung und bestimmst dann die Schnittpunkte der beiden Graphen.

x² - 9 = 0, 

Erste Funktion: y = x² - 9

Hier hast du eine Parabelgleichung (Verschobene Normalparabel). Scheitelpunktform ist y = (x-0)² - 9

Scheitelpunkt ist deshalb S(0/9)

Zweite Funktion: y=0 

Geradengleichung. Steigung 0. y-Achsenabschnitt 0. Also: x-Achse

Zeichnung (für beide Beispiele). Grün: Normalparabel.

Blau: Parabel des 1. Beispiels. L= {-3,3}. Exakt, weil 3^2 =9.

Rosa: Parabel des 2. Beispiels. L= {0,2}

 

 

Beispiel 2.

x² - 2x = 0

Scheitelpunktform aus erster Funktionsgleichung machen.

1. Funktion: y = x² - 2x                     |quadr. Ergänzung      (Binom erzwingen mit +1 -1)

= x² - 2x + 1 - 1

= (x-1)² - 1

S ablesen S(1,-1)

2. Funktion y=0: x-Achse.

rosa Kurve schneidet die x-Achse exakt in x₁=0 und x₂=2.

rechnerische Kontrolle: x² - 2x = x (x-2) = 0. 
Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren 0 ist. Also: x₁ = 0 und x₂ =2. 

 

Alternative: zuerst die Gleichungen umformen auf 

x² = 9

und

x² = 2x

Graphen der drei Funktionsgleichungen zeichnen.

y=x²       Normalparabel

y=9         Horizontale Gerade

y=2x        Gerade durch P(0/0) mit Steigung 2

Jetzt durch die Schnittpunkte der Normalparabel mit den Geraden Parallelen zur y-Achse einzeichnen und an den Schnittpunkten mit der x-Achse die x-Werte ablesen.

Ergibt L₁ = {-3, 3}

und L₂ = {0,2}

Comments

Bitte! Ich habe soeben noch eine schnellere Lösung angefügt. Du musst selbst beurteilen, wieviel und was du vor der Zeichnung rechnen darfst.

Answer 2

Also für das erste Beispiel habe ich eine Idee.... Du musst dir vorstellen können, dass die 9 hier auch eine Fläche ist. Dafür musst du aber schon die Wurzel ausrechnen (sollte im Kopf gehen....):

Für die 2. Aufgabe fällt mir leider nichts ein....

 

Ich hoffe, ich konnte helfen....

Simon

Comments

Das ist zwar sehr lieb aber ich muss es in einem koordinaten system einfügen und da weiß ich nicht wie....

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OK, da fällt mir leider nichts ein..... Tut mir leid.

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kein problem :-)