Bestimme die Ableitung der Funktion f(x)=2x^2+1

Question

 ich verstehe noch nicht wirklich wie ich an der Stelle x0=2 die Funktion f(x)=2x^2+1 ableiten kann. Danke schon im Voraus für Antworten 

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Vom Duplikat:

Titel: Ableitung der Funktion f(x)=2x^2+1

Stichworte: analysis,ableitung,funktion

 ich verstehe noch nicht wirklich wie ich an der Stelle x0=2 die Funktion f(x)=2x^2+1 ableiten kann. Danke schon im Voraus für Antworten 

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@pleindespoir: Noch eine weitere Version irgendwo? Du kannst als Moderator Duplikate eigentlich auch schliessen (damit sie zusammengefügt werden). 

Answer 1

Ich verstehe noch nicht wirklich wie ich an der Stelle x0=2 die Funktion f(x)=2x^2+1 ableiten kann. Danke schon im Voraus für Antworten 

Die Ableitung kann durch die Differentialrechnung
( Potenzregel )
f ´( x ) = 2 * 2 * x = 4x
f ´( 2 ) = 4 * 2 = 8
oder z.B. durch die delta h Methode bestimmt
werden.

Answer 2

Ableitung bilden und x-Wert der gewünschen Stelle einsetzen.

Answer 3

Die Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Also

1. Differenzenquotient aufstellen

2. Grenzwert bilden.

Answer 4

y= 2 x^2+1 

y '= 4x --->die Stelle 2 wird hier eingesetzt:

y '(2)= 8

Answer 5

$$ f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\\f'(2)=\lim\limits_{x\to 2}\frac{2x^2-8}{x-2}\\=2\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}\\=2\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}\\=2\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x+2)}{1}\\ $$